高中数学 第一章 三角函数 课时作业9 1.3.2 三角函数诱导公式（第2课时）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业(九)1.3.2三角函数诱导公式（第2课时）1．sin480°的值为()A.B．－C.D．－答案C解析sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(90°＋30°)＝cos30°＝.2．若sin(θ＋)>0，cos(－θ)>0，则角θ的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析sin(θ＋π)＝－cosθ>0，∴cosθ<0.cos(－θ)＝sinθ>0，θ为第二象限角．3．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于()A．－B.C.D．－答案A解析 cos(π＋α)＝－，∴cosα＝，又 sin(－α)＝－cosα，∴sin(－α)＝－.4．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于()A．－2B．2C．－D.答案A解析 sin(α＋)＝，∴cosα＝， α∈(－，0)，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝＝－2.5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．tan·tanD．cos·答案C解析tan·tan＝tan·tan＝·＝＝1.6．已知cos(－α)＝，则cos(π＋α)＝()A.B．－C.D．－答案B解析 (－α)＋(π＋α)＝π，∴cos(π＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－，故选B.7．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x答案C解析f(cosx)＝f[sin(－x)]＝3－cos2(－x)＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.8．设α是第二象限角，且cos＝－，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C解析α是第二象限角，是第一或第三象限角．－＝－＝－|cos|＝cos，∴为第三象限角．9．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D.答案B解析＝＝＝－2.故选B.10．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()A.B.C.D．－答案A解析sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα＝m，sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(－sinα)(－cosα)＝sinα·cosα＝＝.11．已知cos(α＋)＝，则sin(－α)的值等于()A.B．－C.D．±答案A解析sin(－α)＝sin[－(＋α)]＝cos(＋α)＝.12．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A．－B.C.或－D．－答案A解析解法一： sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2.当α在第二象限时，∴sinαcosα＝－；当α在第四象限时，∴sinαcosα＝－，综上，sinαcosα＝－，故选A.13．化简：(1)sin(－α－5π)·cos(α－)＝________．(2)sin(α－π)cos(2π－α)＝________．答案(1)sin2α(2)－sin2α解析(1)原式＝sin(－α－π)·cos(－α)＝sinα·sinα＝sin2α.(2)原式＝·[－sin(π－α)]·cosα＝(－sinα)·cosα＝－sin2α.14．已知sin(π＋α)＝，α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是________．答案解析由sin(π＋α)＝，得－sinα＝，即sinα＝－.∴cosα＝，cos(α－2π)＝cosα＝.15．已知sinαcosβ＝1，则cos＝________．答案±解析由sinαcosβ＝1，得或∴α＝2kπ＋，β＝2mπ或α＝2kπ－，β＝2mπ＋π，k，m∈Z.∴＝(k＋m)π＋，k，m∈Z.∴cos＝±.16.的值等于________．答案－217．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________．答案－解析 cosα＝，且α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.∴cos(α＋)＝cos(π＋＋α)＝－cos(＋α)＝sinα＝－.18．化简＋.解析原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.1．△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案C解析要判断△ABC中，A＋B－C，A－B＋C都在(－π，π)之间，又由题设sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，∴A＋B－C，A－B＋C∈(0，π)．故A＋B－C＝A－B＋C或A＋B－C＝π－(A－B＋C)得：B＝C或A＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，即选C.探究(1)确定A＋B－C，A－B＋C在(0，π)内也是一个关键．(2)不能简单的由sinα＝sinβ得出α＝β，α，β∈(0，π)．应有α＝β或α＋β＝π.2．设f(x)＝asin(πx＋θ)＋bcos(πx＋θ)，其中a，b，θ为非零实数．若f(2008)＝－1，求f(2009)的值．答案13．化简：＋.解析tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，sin(π...