高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（二）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中难提分突破特训(二)1．已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并估计当x＝20时，y的值．参考公式：b＝，a＝y－bx.解(1)散点图如图所示．(2)依题意，x＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，＝4＋16＋36＋64＋100＝220，iyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，b＝＝＝＝1.1，∴a＝7.6－1.1×6＝1，∴线性回归方程为y＝1.1x＋1，故当x＝20时，y＝23.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2kn(k∈N*)，Sn的最小值为－9.(1)确定k的值，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前2n＋1项和T2n＋1.解(1)由已知得Sn＝n2－2kn＝(n－k)2－k2，因为k∈N*，当n＝k时，(Sn)min＝－k2＝－9，故k＝3.所以Sn＝n2－6n.因为Sn－1＝(n－1)2－6(n－1)(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]，得an＝2n－7(n≥2)．当n＝1时，S1＝－5＝a1，综上，an＝2n－7.(2)依题意，bn＝(－1)n·an＝(－1)n(2n－7)，所以T2n＋1＝5－3＋1＋1－3＋5＋…＋(－1)2n(4n－7)＋(－1)2n＋1·[2(2n＋1)－7]＝5－＝5－2n.3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O.以BD为折痕，将△ABD折起，使点A到达点A1的位置．(1)若A1C＝，求证：平面A1BD⊥平面ABCD；(2)若A1C＝2，求三棱锥A1－BCD的体积．解(1)证明：因为∠BCD＝60°，四边形ABCD为菱形，所以△BCD为正三角形，BD⊥OA，BD⊥OA1，OC＝OA＝OA1＝，因为OC2＋OA＝6＝A1C2，所以OA1⊥OC，所以OA1⊥平面ABCD，OA1⊂平面A1BD，所以，平面A1BD⊥平面ABCD.(2)由于BD⊥OC，BD⊥OA1，所以BD⊥平面A1OC，在△A1OC中，OA1＝OC＝，A1C＝2，所以，S△A1OC＝×2×＝，V三棱锥A1－BCD＝×S△A1OC×BD＝××2＝.4．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．解(1)由ρ－2cosθ＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosθ，2sinθ)，由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.∵|MC2|＝＝，∴当cosθ＝时，|MC2|min＝，∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1.5．已知不等式|2x－3|0时，|2x－3|