（新高考）2021届高三数学上学期期中备考金卷（A卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（）A．B．C．D．3．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）A．B．C．D．4．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5．已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（）A．B．C．D．6．已知在正方体中，，分别为，上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的渐近线分别为，，点是轴上与坐标原点不重合的一点，以为直径的圆交直线于点，，交直线于点，，若，则该双曲线的离心率是（）A．或B．C．或D．8．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（）A．B．C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为10．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（）A．直线是图象的一条对称轴B．的最小正周期为C．是图象的一个对称中心D．的最大值为11．如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（）A．与一定是异面直线B．三棱锥的体积为定值C．直线与所成角为D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为12．若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从，，，，这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为．14．已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为的等腰三角形，则的面积为．15．已知正实数，满足，则的最小值为．16．已知数列的前项和为，且，，则；若恒成立，则实数的取值范围为．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，的周长为，③，的外接圆半径为这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答．在中，角，，的对边分别是，，，，?，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列的前项和为，且，数列中，．（1）求的通项公式；（2）若，，求数列的前项和．19．（12分）在一场青年歌手比赛中，由名观众代表平均分成，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取名观众的评分，记为这个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在多面体中，是边长...
