高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.2.2双曲线的几何性质课后导练基础达标1.双曲线与椭圆641622yx=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为()A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=24解析：由椭圆641622yx=1得其焦点坐标为(0,-43)、（0，43）.∴双曲线的焦点在y轴上. 双曲线的一条渐近线为y=-x,∴a=b，而c=43.∴a2+b2=(43)2,2a2=48.∴a2=24,b2=24.∴双曲线的方程为y2-x2=24.答案：D2.实轴长为45且过点A(2，-5)的双曲线的标准方程是()A.162022yx=1B.162022xy=1C.201622yx=1D.201622xy=1解析： 2a=45,∴a=25. 双曲线的焦点在x轴上时，双曲线上的点的横坐标x应满足|x|≥25,而A点的横坐标为2，不满足|x|≥25.∴双曲线的焦点应在y轴上.设双曲线的方程为.120222bxy 点A(2,-5)在双曲线上，∴1420252b.∴b2=16.1∴双曲线的方程为.11622xy答案：B3.中心在坐标原点，离心率为35的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()A.y=±45xB.y=±54xC.y=±34xD.y=±43x解析： .34.925,35222ababaac 双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y=±bax.∴所求双曲线的渐近线方程为y=±43x.答案：D4.焦点为(0，6)且与双曲线22x-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()A.241222yx=1B.241222xy=1C.122422xy=1D.122422yx=1解析：设所求双曲线的方程为.1222yx 双曲线的一个焦点为(0,6)在y轴上，∴λ<0.∴-λ-2λ=36,λ=-12.∴所求双曲线方程是.1241222xy答案：B5.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于()A.2B.3C.5D.252解析：焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=22babc,则b=2ac2-a2=4a2e=.5ac答案：C6.双曲线5y2-4x2=-20的实轴长为_________，虚轴长为_________，渐近线方程为_________，离心率为_________.解析： a2=5,b2=4,∴2a=25,2b=4,c=22baa2+b2=3.∴e=.553ac又双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的渐近线方程为y=±.552x答案：254y=±x5525537.准线方程为x+y=1,相应的焦点为(1，1)的等轴双曲线方程是_________.解析：等轴双曲线的离心率e=2，由双曲线的第二定义，得方程为2|1|·2)1()1(22yxyx,化简得xy=21.答案：xy=218.已知双曲线x2-3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1∶2,则P点到右准线的距离为_________.解析：设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.则有.32|||||,|21||1221PFPFPFPF解得.34||,32||21PFPF又设点P到右准线的距离为d，则.332||2acdPF∴d=6,即点P到右准线的距离为6.答案：639.双曲线4922yx=1与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.解：直线y=kx-1过（0，-1）点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±32x.∴k=±32.10.双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4，-1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.解： 点A与圆心O的连线的斜率为-41,∴过A的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y=±4x.设双曲线方程为x2-162y=λ. 点A（4，-1）在双曲线上，∴16-161=λ,λ=16255.∴双曲线的标准方程为.12551625522yx综合运用11.已知双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求｜PF1｜·｜PF2｜的最小值.解析：设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0||a+ex0|=|a2-.||2202222202220222axabaaxacxaca |x0|≥a,∴x20≥a2.∴|PF1|·|PF2|≥222aba·a2-a2=b2.当|x0|=a时，上式“=”成立.∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.12.在双曲线121322yx=-1的上支上有不同的三点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列.4(1)求y1+y3的值；(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标.(1)解： cayPF2||=e,∴|PF|=ey-a.又A、B、C到F的距离成等差数列，∴2(ey2-a)=(ey1-a)+(ey3-a).∴y1+y3=2y2=12.(2)证明：由题意，得.11312,1131223232121xyxy①-②，得121(y1-y3)(y1+y3)-131(x1-x3)·(x1+x3)=0.∴.13)(13)(1231313131...