2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.1椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．(－3,0)B．(－4,0)C．(－10,0)D．(－5,0)解析：圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心为(3,0)，则椭圆的一个焦点为(3,0)，∴c＝3,2b＝8，b＝4.a2＝b2＋c2＝25，∴a＝5，椭圆的左顶点为(－5,0)．答案：D2．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：因为＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.答案：A3．设0b>0)，由已知得c＝3，b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.9．(10分)如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．解析：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距长分别为a，b，c.则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为，2则△MF1F2为直角三角形．在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2，即4c2＋b2＝|MF1|2.而|MF1|＋|MF2|＝＋b＝2a，整理得3c2＝3a2－2ab.又因为c2＝a2－b2，所以3b＝2a，所以＝，所以e2＝＝＝1－＝，所以e＝.3
