2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}2．已知，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3．已知向量，且，则=（）A．1B．3C．4D．54．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）5．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．36．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（）A．φ=，x0=1B．φ=，x0=C．φ=，x0=1D．φ=，x0=7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2B．C．﹣1D．28．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．9．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2B．4C．D．10．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1B．C．D．211．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA=sinB，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是．14．（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．16．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是．（填序号）①；②存在λ∈R，使得成立；③=0；④准线l上任意一点M，都使得＞0．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=+3．（Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和为Sn．18．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅲ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．（Ⅱ）若AB=2，BC=，求CE与CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为...
