高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做10 圆锥曲线：定点、定值问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做10圆锥曲线：定点、定值问题[2019·甘肃联考]已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切．试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题可知，，，则，直线的方程为，即，所以，解得，，又，所以椭圆的标准方程为．（2）因为直线与圆相切，所以，即．设，，联立，得，所以，，，2222:10xyCababFMFM22FM63CF:0,0lykxmkmCAB221xyABF△2213xy23,0Fc0,Mb22bcFM1xycb0bxcybc2263bcbc1b2c2223abcC2213xy:0,0lykxmkm221xy211mk221mk11,Axy22,Bxy2213xyykxm222316310kxkmxm222222236123111231240Δkmkmkmk122631kmxxk21223131mxxk所以．又，所以．因为，同理．所以，所以的周长是，则的周长为定值．1．[2019·安庆期末]已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求证：为定值．222212223113131kABkxxkmk221mk22631mkABk2222111116221333xAFxyxx2633BFx126233AFBFxxABF△1226262323331mkxxkABF△232222:10xyCabab61,2221,0QlCABC7,04PPAPB�2．[2019·东莞期末]已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点，（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．C11,0F21,0FC31,2MCD1l2lABDAB3．[2019·漳州一模]已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．CxC243xy12CCFlCPQPQxMMFPQ1．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，可得，，故椭圆方程为．（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，，由，可得，，，，，，化简得，当直线斜率为0时，，，，即证为定值，且为．2．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设椭圆的标准方程为，，，∴，∴，∴，所以椭圆的标准方程为．22142xy1516222c61,2222212xyaa24a22b22142xyl:1lxmy11,Axy22,Bxy22124xmyxy222230mymy12222myym12232yym117,4PAxy�227,4PBxy�2121212127739144416PAPBxxyymyymyy�2236915161622mPAPBm�l2,0A2,0B11515,0,04416PAPB�PAPB�151622143xyC22221xyab221351122MF222331122MF21352422aMFMF2a222413bac22143xy（2）①直线斜率存在，设直线，，，联立方程，消去得，，，，又，由，得，即，∴，∴，∴．解得，，且均满足，当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，直线过定点．②由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，，易得直线，，直线，分别与椭圆交于点，，此时直线斜率不存在，也过定点，综上所述，直线恒过定点．AB:ABykxm11,Axy22,Bxy22143ykxmxyy222348430kxmkxm222264163430Δmkkm22340km12221228344334mkxxkmxxk22221212121223434mkyykxmkxmkxxmkxxmk...