配餐作业(二十三)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)解析函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin2，令2＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)，故选B。答案B2．(2017·渭南模拟)由y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin的图象，则f(x)为()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin解析y＝2siny＝2siny＝2sin＝2sin。故选B。答案B3．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1。 0<φ<π，∴<φ＋<，∴φ＋＝，∴φ＝。故选A。答案A4．(2016·福州一中模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝Asinωx的图象，只需要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，可得A＝2，＝·＝－，求得ω＝2。再根据五点法作图可得2·＋φ＝，求得φ＝，∴f(x)＝2sin，g(x)＝2sin2x，故把f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，可得g(x)＝2sin＝2sin2x的图象，故选D。答案D5．(2017·临汾一中模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则函数y＝f(x)＋ω图象的对称中心的坐标为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析由题图可知＝－＝，∴T＝3π，又T＝，∴ω＝，∴f(x)＝2sin， f(x)的图象过点，∴2sin＝2，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)。又 |φ|<，∴φ＝。∴f(x)＝2sin。由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，则函数y＝f(x)＋图象的对称中心的坐标为(k∈Z)。故选D。答案D二、填空题6．(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向________平移________个单位长度。(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向________平移________个单位长度。答案(1)左1(2)左7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示。若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2的值为________。解析由图象可知y＝m和y＝f(x)图象的两个交点关于直线x＝或x＝π对称，∴x1＋x2＝或π。答案或π8．(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到。解析函数y＝sinx－cosx＝2sin的图象可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到。答案9．若函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x＝对称，则φ的最小值是________。解析y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)。因其中一条对称轴方程为x＝，则2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)。因为φ>0，所以φ的最小值为。答案三、解答题10．已知函数f(x)＝sin＋1。(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象。解析(1)振幅为，最小正周期为π，初相为－。(2)图象如图所示。答案(1)振幅为，最小正周期为π，初相为－(2)见解析11．(2016·山东高考)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值。解析(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)。(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象...
