【创新设计】2016届高考数学一轮复习热点训练.探究课6解析几何问题中的热点题型理苏教版(建议用时：80分钟)1．(2015·苏北四市调研)已知△ABC的三个顶点A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．解(1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，所以△ABC外接圆圆心为H(0,3)，半径为＝，圆H的方程为x2＋(y－3)2＝10.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被⊙H截得的弦长为2，所以d＝＝3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x＝3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y－2＝k(x－3)，则＝3，解得k＝，综上，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.(2)直线BH的方程为3x＋y－3＝0，设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M，又M，N都在半径为r的圆C上，所以即因为该关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6－m,4－n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2r－r)2≤(3－6＋m)2＋(2－4＋n)2≤(r＋2r)2，又3m＋n－3＝0，所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对∀m∈[0,1]成立．而函数f(m)＝10m2－12m＋10在m∈[0,1]上的值域为，故r2≤且10≤9r2.又线段BH与圆C无公共点，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2＞r2对∀m∈[0,1]成立，即r2＜，即≤r＜，故圆C的半径r的取值范围是.2．(2015·苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：(x－)2＋y2＝5.1(1)设M为圆F上一点，满足MF′·MF＝1，求点M的坐标；(2)若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，求证：点F到直线QT的距离FH为定值．(1)解F′(－，0)，F(，0)，设M(m，n)，由MF′·MF＝1得(m＋)(m－)＋n2＝1.即m2＋n2＝4.①又(m－)2＋n2＝5.②由①②得m＝，n＝±.∴M或M.(2)证明设P(x0，y0)，则圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝x＋y.即x2＋y2－2x0x－2y0y＝0.③又圆F的方程为(x－)2＋y2＝5.④由③④得直线QT的方程为(x0－)x＋y0y－1＝0.所以FH＝＝.因为P(x0，y0)在椭圆上，所以＋y＝1，即y＝1－，所以FH＝＝＝＝2为定值．3．(2014·北京卷)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点．若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．解(1)由题意，知椭圆C的标准方程为＋＝1.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.又x＋2y＝4，所以AB2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0＜x≤4)．因为＋≥4(0＜x≤4)，且当x＝4时等号成立，所以AB2≥8.2故线段AB长度的最小值为2.4.(2015·扬州调研)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点到其右准线的距离为1，到右顶点的距离为－1，圆O：x2＋y2＝a2，P为圆O上任意一点．(1)求a，b；(2)过点P作PH⊥x轴，垂足为H，线段PH与椭圆交点为M，求；(3)过点P作椭圆E的一条切线l，直线m是经过点P且与切线l垂直的直线，试问：直线m是否经过一定点？如果是，请求出此定点坐标；如果不是，请说明理由．解(1)解得a＝，c＝1，b＝1.(2)设P(x0，y0)，M(x0，y1)，则＋y＝1， x＋y＝2，得y＝1－＝1－＝，∴＝＝.(3)①当x0≠±1且y0≠0时，设切线l：y－y0＝k(x－x0)，代入椭圆方程，x2＋2[kx－(kx0－y0)]2＝2，整理得(1＋2k2)x2－4k(kx0－y0)x＋2(kx0－y0)2－2＝0，由Δ＝0得(kx0－y0)2－2k2－1＝0，即(x－2)k2－2x0y0k＋y－1＝0，又x＋y＝2，故有yk2＋2x0y0k＋x＝1，所以k＝，当k＝时，直线m：y－y0＝(x－x0)，得y＝(x－1)过定点(1,0)；当k＝时，直线m：y－y0＝(x－x0)，得y＝(x＋1)过定点(－1,0)．②当x0＝±1时，直线m为x＝1或x＝－1，经过定点(1,0)或(－1,0)．③当y0＝0时，直线m为x轴，经过定点(1,0)或(－1,0)．综上所述，直线m经过定点(1,0)或(－1,0)．5．(2015·南通、扬州、泰州、连云港、淮安模拟)...
