【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题三三角函数第23练正弦定理、余弦定理练习训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()A.B.C.D.3．若＝＝，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为30°的等腰三角形4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA等于()A.B.C.D.5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则c的值为()A.B.C.D．以上均不对6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，BC·BA＝，则tanB等于()A.B.－1C．2D．2－7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，则A等于()A.B.C.D.或8．(2015·嘉兴基础测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，则函数y＝sinB＋cosB的取值范围是()A．[－，]B．(1，]C．[1，]D．(0，)二、填空题9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2sin(A＋B)－＝0，则c＝________.10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝×＋×＝，∴c＝b·＝.当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝×－×＝，∴c＝b·＝.故选C.]6．D[由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accosB，再由BC·BA＝，得accosB＝，∴tanB＝＝＝2－.]7．B[因为S＝(b2＋c2－a2)＝(2bccosA)＝bccosA，且S＝bcsinA，所以sinA＝cosA，所以tanA＝1，所以A＝.故选B.]8．B[依题意得＝＋，cosB＝＝≥≥＝，当且仅当a＝c时取等号，3又B∈(0，π)，所以B∈(0，]，因为y＝sin(B＋)，B＋∈(，]，sin(B＋)∈(，1]，所以y∈(1，]．]9.解析∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝2，ab＝2.∵sin(A＋B)＝，又sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C∈(0，)，C＝.∴根据余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝6，∴c＝(负值舍去)．10．钝角解析依题意得0，于是有cosB<0，B为钝角，故△ABC是钝角三角形．11.解析令＝k，由正弦定理，得a＝ksinA，c＝ksinC.代入已知条件得＝，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝.12.解析设顶角为C，因为l＝5c，且a＝b＝2c，∴C为最小角，由余弦定理得：cosC＝＝＝.4
