6导数应用精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能8函数零点★★★★○○○○○9三角恒等变换★★★○○○○12不等式★★★★○○○○○16解三角形★★★★○○○○○20数列综合★★★★○○○○22导数应用★★★★★○○○○○【原题再现】22．已知函数，
（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）探究函数的极值点情况，并说明理由
【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数,利用导数易得先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况
试题解析：解：（Ⅰ）依题意，故，因为，故所求切线方程为，即
（Ⅱ），，记，则，
当时，，当时，，所以当时，取得极小值，又，，
（iii）当，即时，有一解，函数在区间上有一个极值点；（iv）当，即时，，函数在区间上无极值点
导数的应用★★★★★○○○○○1
函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．也就是说，曲线在点处的切线的斜率是．相应地，切线方程为．2
借助导数研究函数单调性一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；3
借助导数研究函数的极值若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值4
借助导数研究函数最值求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值
（2）求出端点函数值
（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值
利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法
在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线
