2014-2015学年江苏省南京六中高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1．在等差数列{an}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=．2．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是．3．一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为．4．直线的倾斜角的大小为．5．在等比数列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=．6．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y+2=0之间的距离d=．7．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=，则边a=．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为．9．在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=．10．过点A（2，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是．11．在等差数列{an}中，a3+a9=4，则前11项的和S11=．12．以点X（3，1）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是．13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块14．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）115．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD；（2）AC⊥平面D1DBB1．17．已知正四棱锥S﹣ABCD中，高SO是4米，底面的边长是6米．（1）求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求正四棱锥S﹣ABCD的表面积．18．已知△OAB顶点的坐标为O（0，0），A（1，3），B（4，2）．（1）求点A到直线OB的距离d及△OAB的面积S△OAB；（2）求△OAB外接圆的方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD．求证：（1）平面EFO∥平面PDA；（2）PD⊥平面ABCD．（3）平面PAC⊥平面PDB．220．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形花园APQ的面积为S．（1）设DQ=x米，将S表示成x的函数．（2）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．（3）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？32014-2015学年江苏省南京六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1．在等差数列{an}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=5．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案．解答：解：在等差数列{an}中，由a1=1，d=2，得an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴第3项a3=2×3﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题，属会考题型．2．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是2x+y﹣2=0．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：由斜率公式可得斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可．解答：解：由题意可得直线的斜率k==﹣2，故直线的方程为：y﹣2=﹣2（x﹣0）整理可得2x+y﹣2=0故答案为：2x+y﹣2=0点评：本题考查直线方程的求解，结果化为一般式方程，属基础题．3．一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为{x|2＜x＜3}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程解的关系，写出不等式的解集即可．解答：解：一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0，对应的方程为（x﹣2）（x﹣3）=0，解方程，得x=2，或x=3，所以，不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为{x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．点评：本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题...
