青海大学附中版高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元训练 新人教A版VIP免费

青海大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于实数,ab，下列结论正确的是()A．abi是实数B．abi是虚数C．abi是复数D．0abi【答案】C2．若，则复数在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．已知33zi,那么复数z在平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B4．已知复数12,12ZZZiZ则=()A．2B．-2C．i2D．i2【答案】C5．复数z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D6．复数21i等于()A．2iB．2iC．1iD．1i【答案】C7．i是虚数单位，若2(,)1iabiabiR，则ab的值是()A．0B．12C．1D．2【答案】C8．已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则z的虚部是()A．-2iB．2iC．-2D．2【答案】C9．复数512ii=()A．2iB．12iC．2iD．12i【答案】C10．在复平面内，复数1ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D11．复数11i在复平面上对应的点的坐标是()A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)【答案】D12．已知i是虚数单位，且,abR，若2ii1iab，则a+b=()A．0B．12C．1D．2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若21z，则13iz的最小值为．【答案】114．已知复数z满足(3)1zii，则复数z的模是．【答案】515．z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=22，则|z1-z2|=【答案】2216．复数yixz(其中Ryx,)满足方程||2|1|zz,则在复平面上z表示的图形是。【答案】圆三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数1sin2zxi,2(3cos2)(,,,)zmmximxR,且12zz．(1）若0且0x，求x的值；(2）设＝()fx，求()fx的最小正周期和单调递减区间．【答案】（1）∵12zz∴sin23cos2xmmx∴sin23cos2xx＝若0则sin23cos20xx得tan23x∵0,x022x∴2,3x或423x∴263x或(2）∵13()sin23cos22(sin2cos2)22fxxxxx＝2(sin2coscos2sin)33xx2sin(2)3x∴函数的最小正周期为T由3222,232kxkkZ得511,1212kxkkZ∴()fx的单调减区间511[,],1212kkkZ.18．已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,||52,2zi且求.【答案】设＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，∴227050xyxy，解之得17xy或17xy，∴＝1+7i或＝－1－7i。19．已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.【答案】设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii20．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．当<θ<π时，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴辐角主值为－．21．已知复数3()zbibR，且(13)iz为纯虚数．(1）求复数z；(2）若2zwi，求复数w的模w．【答案】（1）(13)(3)(33)(9)ibibbi(13)iz是纯虚数330b，且90b1b，3zi(2）3(3)2771222555iiiiwiiii（）（）（）2271()()255w22．当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在复平面内对应的点，(1)在x轴上？(2)在第四象限？(3)位于x轴负半轴上？【答案】(1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：22m-8m+15>0m+3m28<0，∴m<3m>570m+3m28<0，∴3