【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第九章第1讲知能训练轻松闯关1．(2015·河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A．0．7B．0．65C．0．35D．0．5解析：选C．“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0．35．2．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1．设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A．B．C．D．解析：选C．“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝．因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝．4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．B．C．D．1解析：选C．设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()A．B．C．D．解析：选C．掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(B)＝1－P(B)＝1－＝．∵B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．6．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝．答案：7．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0．64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0．64．∴P(A)＝x＝0．16．答案：0．168．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．解析：将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1，2”与事件D“朝上一面的数为3，5”，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝．答案：9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0．10．16xy0．2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0．56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0．96，最少3人的概率为0．44，求y，z的值．1解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0．56，得0．1＋0．16＋x＝0．56，∴x＝0．3．(2)由派出医生最多4人的概率为0．96，得0．96＋z＝1，∴z＝0．04．由派出医生最少3人的概率为0．44，得y＋0．2＋0．04＝0．44，∴y＝0．44－0．2－0．04＝0．2．10．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？解：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，显然事件A，B，C，D彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝①，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝②，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝③，由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－(P(B)＋P(C)＋P(D))，即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝④，②③④联立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝．即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．2
