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湖南师大附中高考数学二轮复习专项不等式(含详解)VIP免费

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湖南师大附中高考数学二轮复习专项不等式(含详解)1.已知是定义在上的奇函数,当时,。(1)求函数的解析式;(2)求不等式的解集。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:;⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。3.已知实数x满足求函数|的最小值。4.已知函数f(x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。(1)求m,n的值;(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[-2,2]上是单调函数;(3)[理科做]当-2≤x≤2时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。5.已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.(Ⅰ)设,试求函数的表达式;(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.6.已知函数(1)求的定义域;(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;(3)当a、b满足什么条件时,在上恒取正值。7.已知正项数列的前项和,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小;(Ⅲ)求证:.8.设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数.(1)求正实数a的取值范围.(2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)9.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,证明不等式:.10.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)证明不等式:.11.已知函数(Ⅰ)求证:函数上是增函数.(Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围.(Ⅲ)若函数上的值域是,求实数a的取值范围.12.已知函数的定义域为R,对任意的都满足,当时,.(1)判断并证明的单调性和奇偶性;(2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.13.已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;(2)若的表达式;(3)设,,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。14.设集合,若,求实数a的取值范围.15.对于函数(a>0),如果方程有相异两根,.(1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:;(2)若且,求b的取值范围;(3)、为区间,上的两个不同的点,求证:.16.已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。(Ⅰ)若a,b均为负整数,|α-β|=1,求f(x)的解析式;(Ⅱ)(理)若α<1<β<2,求证:x1x2<2。(文)若α为负整数,f(1)=0,求证:1≤|x1-x2|<2.17.如关于的方程有解,求实数的取值范围。18.已知函数fxxxxx()()222322(其中x1且x2)(I)求函数f(x)的反函数fx1()(II)设gxfxx()()131,求函数g(x)最小值及相应的x值;(III)若不等式()()()11xfxmmx对于区间[]1412,上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。19.设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数a的取值范围;(2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.20.已知,,3].(1)求f(x);(2)求;(3)在f(x)与的公共定义域上,解不等式f(x)>+.21.已知不等式的解集为P。(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。22.解关于x的不等式(k≥0,k≠1).23.设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;(Ⅰ)(本问5分)求实数a、b的值;(Ⅱ)(本问7分)设F(x)=f(x)-g(x),数列{an}满足关系an=F(n),证明:24.设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,.(Ⅰ)求证:,且当时,有;(Ⅱ)判断在R上的单调性;(Ⅲ)设集合,集合,若,求的取值范围.答案:1.(1)是定义在上的奇函数,。设,则,,(2)当时,由得;当时,符合题意;当时,由得;原不等式的解集为。2.(1)依题意得直线的方程为,令,即则直线的方程为轴无交点,故(2)由于又若从而,这与矛盾,因此(3)单调递减,恒成立,则只需...

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