立体几何中的面积与体积（一）选择题（12*5=60分）1【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】A2．【2018华大新高考联盟质检】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥，三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.3．【辽宁省沈阳市联体2018届期末联考】已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 SA⊥平面ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）π=17π.故选D.4．【2018河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D5．【辽宁师范大学附属中学2018届期末】已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C6．【北京市石景山区2018届期末】《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么此刍甍的体积为（）A.3立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈【答案】B【解析】几何体如图：体积为，选B.7．【2018南宁摸底联考】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得PA,PB，PC两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥P-ABC是正棱锥，P在底面的身影是底面正三角形的中心O，由面PAO，再由，可知面PBC,所以可知，即PA,PB,PC两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥P-ABC可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以.8．【辽宁省凌源市2018届期末】长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】由题意得，设球的半径为，则，则，又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得，即，解得，故选B.9．【宁夏银川一中2018届第五次月考】圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A.2B.4C.D.3【答案】A10.【湖南省衡阳市第八中学2018届第三次月考】在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，∴三棱锥A﹣BCD是正三棱锥，∴AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P， 底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，∴DE=，∴PE=，DP=， 直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即，∴AP=， AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，∴三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为，∴外接球的半径为.∴外接球的表面积=4πr2=6π．故选D.11．【广东省化州市2018届第二次模拟】如图，正方体的棱长为1，中心为，，，则四面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D12．【云南省师范大学附中2018届12月月考】已知半径为5的球被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A.B.C.或D.或【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13.【江苏省启东中学2018届第二次月考】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，，BB1＝3，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为_____．【答案】14．【江西省2018届第一次联考】已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，,则三棱锥的体积为__________.【答案】【解析】如图所示,设球的半径为r,则，解得r=1. OC2+OA2=2=AC2，∴OC⊥OA. 球心O在AB上，SO⊥平面ABC，则三棱锥的底面积：，三棱锥的体积：.故答案为：.15．【上海市浦东...
