高考数学一轮复习 第三章 第二节 导数与函数的单调性精练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1

下列函数在(0,+∞)上为增函数的是()A

f(x)=sin2xB

f(x)=xexC

f(x)=x3-xD

f(x)=-x+lnx答案B对于A,易得f(x)=sin2x的单调递增区间为[kπ-π4,kπ+π4](k∈Z);对于B,f'(x)=ex(x+1),当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,∴函数f(x)=xex在(0,+∞)上为增函数;对于C,f'(x)=3x2-1,令f'(x)>0,得x>√33或x0,得0f(1)>f(π5)B

f(1)>f(-π3)>f(π5)C

f(π5)>f(1)>f(-π3)D

f(-π3)>f(π5)>f(1)答案A因为f(x)=xsinx,所以f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以f(-π3)=f(π3)

又x∈(0,π3)时,f'(x)=sinx+xcosx>0,所以此时函数是增函数

所以f(π5)f(π5)

设函数f(x)=12x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A

(1,2]B

(4,+∞)C

(-∞,2)D

(0,3]2答案A f(x)=12x2-9lnx,∴f'(x)=x-9x(x>0)

当x-9x≤0时,有00且a+1≤3,解得1