江苏省无锡羊尖高级中学高一数学第三章数学函数与集合变式练习（7）Word版含答案一、选择题1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（））D．（－a，－f（a））答案：D2．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数．答案：B3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2）D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x）在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）．答案：A二、填空题4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．答案：－265．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．解析：a2－a＋1≥，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数，∴f（a2－a＋1）≤f（）．又f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）．1∴f（a2－a＋1）≤f（－）．答案：f（a2一a+1）≤f（）三、解答题6．已知函数f（x）＝x＋三，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）＝x1－x2－＝（x1－x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．2
