专题限时集训(七)空间几何体的表面积、体积及有关量的计算[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·大连模拟)三棱柱ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥MABB1A1的体积为()A．4B．1C．2D．不能确定A[ 三棱锥ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，∴四棱锥MABB1A1的体积为：VMABB1A1＝VC1ABB1A1＝VABCA1B1C1VC1ABC＝VABCA1B1C1－×VABCA1B1C1＝6－×6＝4.故选A.]2．(2019·河北模拟)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．240B．264C．274D．282B[几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个直角三角形所组成，如图：则该几何体的表面积为：(10＋6＋6＋3＋5)×6＋2×6×6＋3×4＝264.故选B.]3．如图，在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.∶1B[将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VCAA1B＝VA1ABC＝.故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1(或1∶2)．]4．(2019·南宁一模)已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2.若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为()A．4B．6C．8D．10B[如图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，|OO1|＝，|OE|＝，又|OE|2＋|AE|2＝|OA|2，即32－2r2＋2＝16，则r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选B.]5．(2019·遂宁模拟)《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为()A．5立方丈B．20立方丈C．40立方丈D．80立方丈C[由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为8，底面三角形的底边长为6，底边上的高为2，消去的三棱锥的高为2，∴几何体的体积V＝×6×2×8－2×××6×2×2＝40.故选C]6．(2019·常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为________．[设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr＝πR，∴r＝ R2＝r2＋h2，∴h＝R，∴V＝×π×2×R＝πR3；用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，圆柱的体积为：2π×2R＝R3.则该圆柱与圆锥的体积之比为：＝.]7．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F∥平面D1AE，沿A1F将点B1所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为________．[分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N， A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，又A1M，MN是平面A1MN内的相交直线，∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，∴VB1A1MN＝××1××＝，∴将点B1所在的几何体削去，剩余几何体的体积为1－＝.]8．(2019·徐州模拟)已知一张矩形白纸ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于点P，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为________．150π[折叠后由于三角形DEF与DPF均为直角三角形，且DF为公共斜边，故DF即为外接球直径，易得DF＝5，故外接球表面积为4π×2＝150π.][能力提升练](建议用时：15分钟)9．如图，正三棱柱ABCA1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝(1)求证：PC1⊥AB；(2)求三棱锥PA1B1C的体积．[解](1)证明：设A1B1的中点为D，连接PD与DC1， PA1＝PB1，∴PD⊥A1B1，同理DC1⊥A1B1，又PD∩DC1＝D，∴A1B1⊥平面PDC1，∴A1B1⊥PC1.又 AB∥A1B1，∴PC1⊥AB；(2) △A1B1C1为正三角形，边长为2，PA1＝PB1＝.∴VPA1B1C＝VCPA1B1＝VC1PA1B1＝××2×1×＝.10．如图，在四...
