私立无锡光华学校2009—2010学年第二学期期末考试高一江苏数学试卷(A)(说明:本试题满分160分,考试时间:120分钟)一、填空题(5*14=70)1.某班级共有学生54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,29号,42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是.2.锐角ABC中,若,4,3baABC的面积为33,则c3在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是.4.设等比数列{}na的公比12q,前n项和为nS,则44Sa.5.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个。寿命(h)频率组距125032000120001400600100200300400500(第5题)(第7题)6.投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____7.在上边的程序框图中,若0.650.65,0.6,log5,abc则输出的数是.(用字母,,abc填空)8.点),(yxP满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8,则k.9.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是_____________10.已知数列na的前n项和nnS23,则na=___________。11.不等式1321xx的解集是.1开始结束输入a,b,ca>b且a>cb>c输出c输出a输出b否否是12.已知na为等差数列,1a+3a+5a=105,246aaa=99,以nS表示na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是。13.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.14.设函数2()3fxxaxa,()2gxaxa.若存在0Rx,使0()0fx与0()0gx同时成立,则实数a的取值范围是.二、解答题:(共90分)15.(本小题满分14分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图)。已知从左到右各长方体的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请回答下列问题:2(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,问这两组中的哪一组获奖率高?组距频率日期3025201551013DCBA16.(本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次求:①3只全是红球的概率;②3只颜色全相同的概率;③3只颜色不全相同的概率17(本题满分14分)(1)求不等式452xx的解集A;(2)设关于x的不等式()(2)0xax的解集为M,若AM,求实数a的取值范围.18.(本题满分16分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4;求四边形ABCD的面积.19.(本题满分16分)某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?20.(本题满分16分)已知nS是首项为a的等比数列na的前n项的和,693SSS,,成等差数列,(1)求证:582aaa,,成等差数列;(2)若2374132nnnaaaaT,求nT2009—2010学年第二学期期末考试(高一江苏)数学试卷(A)答案一、填空题:1.162.33.1034.155.6506.437.a8.-69.250110.)2(2)1(51nnn11.),23()4,(12.2013.4114.(7,+).二、解答题:15.(1)60(2)四,18(3)六DCBA16.解:①每次抽到红球的概率为11111,22228P②每次抽到红球或黄球111884P③颜色不全相同是全相同的对立,13144P17.(1)4,1A,(2)41a18.解:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积,11sinsin22ABDCDBSSSABADABCCDC. A+C=180°,∴sinA=sinC;∴1sin2SABADBCCDA;12464sin16sin2AA.又由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos...