（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第42练不等式的概念与性质练习文训练目标(1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力．训练题型(1)利用比较法判断不等关系；(2)运用不等式的性质判断不等关系；(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系．解题策略(1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小.1．(2016·镇江模拟)设A＝＋，B＝(a＞0，b＞0)，则A，B的大小关系是________．2．(2017·河南六市第一次联考)若＜＜0，则下列结论不正确的是________．(填序号)①a2＜b2；②ab＜b2；③a＋b＜0；④|a|＋|b|＞|a＋b|.3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能使logb＜loga＜logab成立的条件的序号是________．4．(2016·济南模拟)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是________．(填序号)①＞；②ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)；③sinx＞siny；④x3＞y3.5．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．6．(2016·北京西城区模拟)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则下列结论正确的是________．①a∧b≥2，c∧d≤2;②a∧b≥2，c∨d≥2；③a∨b≥2，c∧d≤2;④a∨b≥2，c∨d≥2.7．(2016·常州模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是______________．8．设a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是________．9．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中成立的是________．10．(2016·苏州模拟)设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“＞”连接)11．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．12．(2017·辽宁五校联考)三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．13．(2016·南京模拟)如图所示的两种广告牌中，图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为______________．114．已知－＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是________．(用“＞”连接)2答案精析1．A＞B2.④3.②4.④5．②④解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．6．③解析不妨设a≤b，c≤d，则a∨b＝b，c∧d＝c.若b＜2，则a＜2，∴ab＜4，与ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.若c＞2，则d＞2，∴c＋d＞4，与c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.故③正确．7．c≥b＞a解析∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋＞0.∴b＞a，∴c≥b＞a.8．P＞Q解析由题意可知a＞1.∴(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0，∴a3－1＞a2－1，∴loga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q.9．②④解析因为0＜a＜1，所以(1＋a)－(1＋)＝＜0，则1＋a＜1＋，可知②④成立．10．z＞y＞x解析方法一y2－x2＝2c(a－b)＞0，∴y＞x.3同理，z＞y，∴z＞y＞x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z＞y＞x.11．27解析由4≤≤9，得16≤≤81.又3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.又x＝3，y＝1满足条件，这时＝27.∴的最大值是27.12．[，]解析两个不等式同时除以a，得将②乘(－1)，得两式相加，得1－≤－1≤2－，解得≤≤.13.(a2＋b2)＞ab解析(1)中S1＝a2＋b2＝(a2＋b2)，(2)中S2＝ab，应有S1＞S2，即(a2＋b2)＞ab.14．C＞A＞B＞D解析由已知得－＜a＜0，不妨取a＝－，这时A＝，B＝，C＝，D＝.由此猜测：C＞A＞B＞D.∵C－A＝－(1＋a2)＝＝.又∵1＋a＞0，－a＞0，(a＋)2＋＞0，∴C＞A.∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，∴A＞B.∵B－D＝1－a2－＝＝.又∵－＜a＜0，∴1－a＞0.又∵(a－)2－＜(－－)2－＜0，∴B＞D.综上所述，C＞A＞B＞D.45
