专题08数列及其应用（热点难点突破）1．已知等比数列{an}的公比为－，则的值是()A．－2B．－C.D．2【答案】A【解析】由题意可知＝＝－2.2．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A．2B．4C．8D．163．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()A．－B．1C．－或1D．－1或【答案】A【解析】若q＝1，则3a1＋6a1＝2×9a1，得a1＝0，矛盾，故q≠1.所以＋＝2，解得q3＝－或1(舍)，故选A.4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2016＝()A．92015B．272015C．92016D．272016【答案】D【解析】由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2016＝33×2016＝272016，故选D.5．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()A.B．C.D.【答案】D【解析】根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.7．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.【答案】A【解析】根据已知得3an＝an＋1，∴数列{an}是等比数列且其公比为3，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.8．如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52＝()图41A．2B．8C．7D．49．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A.B．C.D.【答案】D【解析】由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}为首项为1，公差为5的等差数列，则20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故选D.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2【答案】A【解析】由Sn＝2an－4可得Sn－1＝2an－1－4(n≥2)，两式相减可得an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．又a1＝2a1－4，a1＝4，所以数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.11．数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B．C．5D．6【答案】A【解析】因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1，即a5＝××××1＝.故选A.12.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋【答案】C【解析】 ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.13．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，则S2014的值等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013【答案】C【解析】等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列是首项为a1＝－2012，公差为的等差数列．因为－＝2002，所以(2012－10)＝2002，＝1，所以S2014＝2014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C.14．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋等于()A.B．C.D.【答案】A【解析】令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，因此＝＝2，所以＋＋＋…＋＝2＝2＝.故选A.15．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】y＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即a2＝2，a3＝3，又{an}为等差数列，∴an＝n，∴bn＝，∴T10＝1－＝，故选B.16．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等...
