盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(二)2025年1月18日1．命题“”的否定是；“”2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于3．已知)(xfy是定义在R上的函数，且对任意Rx，都有1()(2)1()fxfxfx，又,41)2(,21)1(ff则．解析：令，则，令，则，同理得即当时，的值以为周期，所以．4．已知等比数列的前三项依次为，，，则5．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标26．在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于；解析：设1，则，当且仅当时取得最小值。7．如果复数为纯虚数，那么实数的值为8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份：1996、1998年、2010年、2100年中，是闰年的为年。19969．若实数满足条件，则目标函数的最大值为__2___．解析：由图象知：当函数的图象过点时，取得最大值为2．10．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为方法1：由，得，即．于是，所以．方法2：由，得，即．于是，用心爱心专心Oyx12121则（其中），再利用导数的方法解．11．定义运算ab=，则函数f(x)=12的值域是；12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则此回归直线的方程是=1.23x+0.0813．函数的图象在点P处的切线如图2所示，则．214．中，若，，则ABC面积的最大值为。1215．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由余弦定理，，得，．（2）方法1：由余弦定理，得，，∵是的内角，∴．方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．16．在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据确定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？附表:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：根据题意，列出列联表如下晕机不晕机合计男243155女82634合计325789则,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.17．已知函数，且，求的取值范围。（）18．已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方用心爱心专心图2OxyP8yx5…4分…10分…12分程．解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．∵，，∴．∴．①由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．19．设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．解：（1）∵，且，当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．故当时，有极大值，其极大值为．（2）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．∴．∵，∴此时，．当时，．∵，∴即此时，．综上可知，实数的取值范围为用心爱心专心20．已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．用心爱心专心
