第1课时命题及其关系基础达标(水平一)1.下列语句中,是命题的有().①⌀⊆A.②x>1.③若a是素数,则a是偶数.④对数函数y=logax的定义域是{x|x>0}吗?⑤=2.⑥|a|=a.A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则①③⑤⑥是命题,②④不是命题,故选C.【答案】C2.命题p的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则p为().A.奇函数的图象不关于原点对称B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数【解析】命题p为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选C.【答案】C3.有下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】①逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,其是真命题.②∵原命题为假命题,∴其逆否命题为假命题.③否命题为“若x>-3,则x2+x-6≤0”,例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命题.【答案】B4.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是().A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.【答案】C5.有下列三个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题;③“若x2<4,则-20且m≠1).若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是.【解析】若①真,②假,则故m>1.若①假,②真,则无解.综上所述,实数m的取值范围是m>1.【答案】m>17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若a=0,则ab=0;(2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B;(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.【解析】(1)原命题:若a=0,则ab=0.其是真命题.逆命题:若ab=0,则a=0.其是假命题.否命题:若a≠0,则ab≠0.其是假命题.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.其是真命题.(2)原命题:在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B.其是真命题.逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.其是真命题.否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.其是真命题.逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.其是真命题.(3)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc.其是真命题.逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.其是真命题.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.其是真命题.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.其是真命题.拓展提升(水平二)8.已知命题p:若a>b>0,则loab>0时,有loa>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.【答案】C9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的().A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题【解析】设命题p为“若k,则s”,则其否命题q为“若k,则s”,命题q的逆命题r为“若s,则k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.【答案】C10.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:①若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;②若a2-b>0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;③当x=a时,f(x)有最小值b-a2;④当a2-b≤0时,f(x)有最小值b-a2.其中真命题的序号是.【解析】由题意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在区间[a,+∞)上是增函数,所以①正确,②错误.只有在a2-b≤0的条件下,当x=a时,f(x)才有最小值b-a2,所以③错误,④正确.【答案】①④11.已知A:5x-1>a,B:x>1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.【解析】若A为p,则命题“若p,则q”为“若x>,则x>1”,由命题为真命题可知≥1,解得a≥4;若B为p,则命题“若p,则q”为“若x>1,则x>”,由命题为真命题可知≤1,解得a≤4.故a取任意实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x>1,则x>”.3
