（江苏专用）2018版高考数学专题复习阶段检测四理1．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________.2．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)＝____________.3．(2016·泰州质检)若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．4．(2016·苏州质检)已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则＝________.5．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________________．6．(2016·嵊州质检)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4＝8，且Sn＋1＝pSn＋1，则实数p的值为________．7．(2017·广州质检)在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC·EM的取值范围是____________．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cosA＝，b＝5，则△ABC的面积为________．9．(2016·长沙模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是________．10．(2016·北京朝阳区模拟)若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则(OB＋OC)·OA＝________.11．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.12．已知函数f(x)＝若对任意的x∈[1－2a，2a－1]，不等式f[a(x＋1)－x]≥[f(x)]a恒成立，则实数a的取值范围是________．13．(2016·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________．14．若不等式组表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围是________________．15．(2016·扬州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2A＋＝2cosA.(1)求角A的大小；1(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．16．已知函数f(x)＝alnx－x＋.(1)若a＝4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围．17．已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}满足：a1＝2，an≠1，且(an－an＋1)g(an)＝f(an)(n∈N*)．(1)证明：数列{an－1}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(2016·湖州期末)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(－1)＝f(2)，且不等式x≤f(x)≤2|x－1|＋1对x∈[0,2]恒成立，求函数f(x)的解析式；(2)若c＜0，且函数f(x)在[－1,1]上有两个零点，求2b＋c的取值范围．19．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋5n，且满足a4＝b14，a6＝b126，令cn＝logan(n∈N*)．(1)求数列{bn}及{cn}的通项公式；(2)设Pn＝cb1＋cb2＋…＋cbn，Qn＝cc1＋cc2＋…＋ccn，试比较Pn与Qn的大小，并说明理由．20．已知函数f(x)＝ln(ex＋a＋3)(a为常数)是实数集R上的奇函数．(1)若关于x的方程＝x2－2ex＋m有且只有一个实数根，求m的值；(2)若函数g(x)＝λf(x)＋sinx在区间[－1,1]上是减函数，且g(x)≤λt－1在x∈[－1,1]上恒成立，求实数t的最大值．2答案精析1．0或2.＋23.(2，＋∞)4.5.解析当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m＜0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点A(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m＜－m－1，解得m＜－.6．2解析因为数列{an}是等比数列，由Sn＋1＝pSn＋1，得Sn＋2＝pSn＋1＋1，两式相减得＝p，所以公比q＝p，由Sn＋1＝pSn＋1，得a1＋a2＝pa1＋1，所以a1＋pa1＝pa1＋1，即a1＝1，由a4＝8＝a1p3，得p3＝8，所以p＝2.7．[，]解析将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以EM＝，EC＝(1－x,1)，所以EM·EC＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即EM·EC的取值范围是[，]．8.解析cosA＝，cosC＝cos2A＝2cos2A－1＝，sinC＝，tanC＝3，如图，设AD＝3x，AB＝4x，CD＝5－3x，BD＝x....
