2017年上期衡阳文科实验班高一年级结业考试数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为衡阳八中文科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2}D．{0，1，2}2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．633.已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．4.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a6.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．7.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣8.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．19.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24－πB．24－3πC．D．11.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8B．6C．9D．712.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，则+的最小值是（）A．3+2B．4C．2D．3第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．14.点A、B、C、D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为．15.实数x、y满足约束条件的取值范围为．16.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18.（本题满分12分）设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[，2]时的最大值．19.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．20.（本题满分12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn22.（本题满分12分）已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）...
