第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理新人教版(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.答案D2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案A3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案B4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析显然a＝0时，f(x)＝sinx－为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案C5.下列结论错误的是()A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题.答案C6.设x∈R，则“1
”是“lna>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由lna>lnb⇒a>b>0⇒>，故必要性成立.当a＝1，b＝0时，满足>，但lnb无意义，所以lna>lnb不成立，故充分性不成立.答案B二、填空题9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件.解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立.∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件.答案充分不必要11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2
