高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试卷一、选择题1．若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，则下列命题：(1)若C是圆，则l与C一定相切；(2)若C是抛物线，则l与C一定相切；（3）若C是椭圆，则l与C一定相切；（4）若C是双曲线，则l与C一定相切．其中正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．过抛物线x2＝4y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是()．A．1B．2C．4D．83．双曲线与直线(m∈R)的公共点的个数为()．A．0B．1C．0或1D．0或1或24．在直角坐标平面内，已知点F1(－4，0)，F2(4，0)，动点M满足条件：|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹方程是()．A．B．x=0C．y＝0(－4≤x≤4)D．5．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝()．A．B．C．D．6．已知点A(3，0)、B(－3，0)，|AC|－|BC|＝4，则点C轨迹方程是()．A．B．(x＜0)C．(x＞0)D．(x＜0)7．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．若椭圆上的点到直线y＝x＋m的最短距离是，则m最小值为()．A．－1B．C．D．19．直线y＝x－k与抛物线x2＝y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则1k的值为()．A．－B．C．－D．－110．设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为()．A．1B．2C．2D．3二、填空题11．直线与曲线(m∈R，m≠0)有个公共点．12．到点(－4，0)与到直线x＝－的距离之比为的动点的轨迹方程是．13．与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是．14．已知△ABC的两个顶点为A(0，0)、B(6，0)，顶点C在曲线上运动，则△ABC的重心的轨迹方程是．15．若点P，Q在抛物线y2＝4x上，O是坐标原点，且·＝0，则直线PQ恒过的定点的坐标是．16．已知正三角形ABC，若M，N分别是AB，AC的中点，则以B，C为焦点，且过M，N的椭圆与双曲线的离心率之积为．三、解答题17．若过椭圆(a＞b＞0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程．18．已知直线与双曲线x2－y2＝1的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C(－2，0)．(1)求实数k的取值范围；(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围．219．若点P在抛物线y2＝2x上，A(a，0)，(1)请你完成下表：实数a的值－200.512|PA|的最小值0相应的点P坐标(2)若a∈R，求的最小值及相应的点坐标20．若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，|PF|＝2，O为原点．(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值．参考答案一、选择题1．B2．C3．C解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x与已知直线平行或重合，而当m＝0时，重合；此时，公共点个数为0；m≠0时，公共点个数为1．4．C5．A6．B7．D8．C9．A10．D3解析：由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组，进一步可知△PF1F2为直角三角形．二、填空题11．2．12．．13．或．14．(y≠0)．15．(4，0)．16．2．三、解答题17．．解：如图，由椭圆定义可知|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a．△ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16．∴a＝4，又∵e＝＝0.5，∴c＝2，∴b＝．椭圆方程为．18．(1)1＜k＜．解：把直线y＝kx＋1代入双曲线x2－y2＝1整理有(1－k2)x2－2kx－2＝0，∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1＋x2＝＜0，①4yxBF2F1AyxBF2F1A（第17题）（第18题）Ox1·x2＝＞0．②且∆＝(－2k)2－4(1－k2)·(－2)＝4k2－8k2＋8＞0得－＜k＜.③∴1＜k＜.(2)∵M，M，即M.∴MC：y＝x＋.在y轴线截距为ym＝，当k∈(1，)，有ym＞2或ym＜－2－.19．(1)实数a的值－200.512|PA|的最小值200.51相应的点P坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)(1，±)(2)当a≤1时，|PA|的最小值＝|a|，相应的点P(0，0)；当a＞1时，|PA|的最小值＝，相应的点P(a－1，±)．20．(1)；解：由PF⊥FO，|PF|＝2可知当x＝时，y＝2.即2p·＝4，∴p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.(2)．（第20题）5解：由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x－2y＝1代入抛物线y2＝4x.有x2－18x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|＝＝.设N(x0，2)，点N到AB的距离h＝.S△ABN＝·|AB|·h＝·20·.当＝2时，S△ABN取得最大值，此时S△ABN＝106
