2014-2015学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•福州校级期末）n∈N*，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．AB．AC．AD．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．53C．D．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为5×5×5=53，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理．3．（2015春•福州校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2B．9.8C．9.5D．10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．解答：解： =（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），1代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．4．（2015春•福州校级期末）（x﹣y）7的展开式，系数最大的项是（）A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解：（x﹣y）7的展开式中，通项公式为：Tr+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）rx7﹣ryr，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，∴系数最大的项是r+1=5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目．5．（2015春•福州校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式．解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．2点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题．6．（2015春•福州校级期末）233除以9的余数是（）A．1B．2C．4D．8考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式，即（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C110（9）0×（﹣1）11，分析易得，除最后一项C110（9）0×（﹣1）11之外，都可以被9整除，计算C110（9）0×（﹣1）11的值，由余数的性质分析可得答案．解答：解：233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11=C110（9...
