课后限时集训(五十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·中山模拟)若二项式的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A．－1B．1C．27D．－27A[依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.]2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212A[由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.]3．(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A．25B．－5C．－15D．－25C[(1－x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)rxr，当r＝4时，Cx4×1＝5x4，当r＝3时，－Cx3×2x＝－20x4，故x4的系数为－15，故选C.]4．在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项为()A．7x6B．－7xC.xD．－x7B[由第5项的二项式系数最大可知n＝8，则的展开式的通项Tr＋1＝·＝，则展开式的第4项为＝－7x.]5．(2018·新余二模)在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为()A．6B．9C．12D．18B[在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴＝3的展开式的通项为Tr＋1＝C()3－r＝，令＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C＝9.故选B.]6．(2019·武汉模拟)在的展开式中，含x5项的系数为()A．6B．－6C．24D．－24B[由＝C－C＋C＋…－C＋C，可知只有－C的展开式中含有x5，所以的展开式中含x5项的系数为－CC＝－6，故选B.]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝()A．284B．356C．364D．378C[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365，又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.]二、填空题8．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2项的系数是________(用数字作答)．35[x2项的系数等于C＋C＋C＋C＋C＝35.]9．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为________(用数字作答)．25[当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为C＋C＋C＝25.]10．设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1等于________．－240[(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，其展开式中x的系数a1＝C(－1)4×(－2)5＋(－1)5C(－2)4＝－240.]B组能力提升1．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝()A.B．－C.D．－B[由条件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12，∴＝－，故选B.]2．若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B.C．1D．2D[因为展开式中x6的系数为C－aC＝30，所以a＝2，故选D.]3．已知(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2018a2018＋2019a2019＝()A．－2019B．2019C．－4034D．0C[因为(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，两边分别对x求导可得－2019×2×(2x－1)2018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2018a2018(x－2)2017＋2019a2019(x－2)2018(x∈R)，令x＝1得－4034＝a1－2a2＋…－2018a2018＋2019a2019，故选C.]4.的展开式中系数最大的项为第________项．6[设展开式的第r＋1项的系数最大，则解得≤r≤，又r∈N*，则r＝5，即第6项的系数最大．]
