（新课标）高考数学 考点10 解三角形应用举例练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点10解三角形应用举例1.（2010·陕西高考理科·Ｔ１7）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【命题立意】本题考查了三角恒等变换、正、余弦定理，考查了解决三角形问题的能力，属于中档题.12.（2010·陕西高考文科·Ｔ１7）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【命题立意】本题考查了已知三角函数值求角、正弦定理、余弦定理，考查了解三角形问题的能力，属于中档题.【思路点拨】解三角形△ADCcosADCADCADB解三角形△ABDAB【规范解答】在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC2222ADDCACADDC=10036196121062,ADC=120°,ADB=60°,在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得sinsinABADADBB,AB=310sin10sin60256sinsin4522ADADBB.3.（2010·江苏高考·Ｔ１7）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=.该小组已测得一组，的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值.该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？【命题立意】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.【思路点拨】（1）利用,,H，h分别表示AB，AD，BD，然后利用AD-AB=DB求解.（2）利用基本不等式求解.【规范解答】（1）tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD.由AD-AB=DB，得tantantanHHh，解得：因此，算出的电视塔的高度H是124m.（2）由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，22tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhHHhdHHhdddd()2()HHhdHHhd（当且仅当()125121555dHHh时，取等号）故当555d时，tan()最大.因为02，则02，由tanyx的单调性可知：当555d时，-最大.故所求的d是555m.4.（2010·安徽高考理科·Ｔ16）设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且22sinsin()sin()sin33ABBB.(1)求角A的值.(2)若ABAC�12,27ABACa�，求,bc（其中bc）.【命题立意】本题主要考查三角函数，向量的数量积，余弦定理等知识的综合应用，考查考生化简、运算、求解能力.【思路点拨】先对22sinsin()sin()sin33ABBB化简，求出角A；再根据(2)的条件和余弦定理，构造方程组求解,bc.【规范解答】（1）22sinsin()sin()sin33ABBB23131(cossin)(cossin)sin2222BBBBB22231cossinsin44BBB34，3sin2A，由题意02A，所以3sin2A，3A.3222222cos2cos283abcbcAbcbc，2228bcbc②，又bc，由①②解得4,6bc.5.（2010·福建高考文科·Ｔ21）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.(Ⅲ)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想.【思路点拨】第一步设相遇时小艇航...