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高中数学 综合素质检测1 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

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第一章综合素质检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题是真命题的是()A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x1”是“<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a>1⇒<1,<1⇒a>1,故选A.3.“若a⊥α,则a垂直于α内任一条直线”是()A.全称命题B.特称命题C.不是命题D.假命题[答案]A[解析]命题中含有全称量词,故为全称命题,且是真命题.4.“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的()A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]在△ABC中,若B=60°,则A+C=120°,∴2B=A+C,则A、B、C成等差数列;若三个内角A、B、C成等差,则2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.5.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由“m=2”可知A={1,4},B={2,4},所以可以推得A∩B={4},反之,如果“A∩B={4}”可以推得m2=4,解得m=2或-2,不能推得m=2,所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.6.(2014·辽宁理,5)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c1=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p或qB.p且qC.(¬p)且(¬q)D.p或(¬q)[答案]A[解析]取a=c=(1,0),b=(0,1)知,a·b=0,b·c=0,但a·c≠0,∴命题p为假命题; a∥b,b∥c,∴∃λ,μ∈R,使a=λb,b=μc,∴a=λμc,∴a∥c,∴命题q是真命题.∴p或q为真命题.7.有下列四个命题①“若b=3,则b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]A[解析]“若b=3,则b2=9”的逆命题:“若b2=9,则b=3”,假;“全等三角形的面积相等”的否命题是:“不全等的三角形,面积不相等”,假;若c≤1,则方程x2+2x+c=0中,Δ=4-4c=4(1-c)≥0,故方程有实根;“若A∪B=A,则A⊆B”为假,故其逆否命题为假.8.已知实数a>1,命题p:函数y=log(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:x2<1是x1,∴Δ=4-4a<0,∴x2+2x+a>0恒成立,∴p为真命题;由x2<1得-10;对于命题q,对任意x∈R,x2+mx+1≥0,若命题q为真命题,则m2-4≤0,即-2≤m≤2,若命题q为假命题,则m<-2或m>2.因为p∨(¬q)为假命题,所以命题p为假命题且命题q为真命题,则有,得0

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