兴泰高补中心培尖讲义(4)1.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数.若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根则.2.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=____________时,.3.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断:①是周期函数;②=0;③在上是减函数;④在上是减函数.其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上).4.是定义在上的函数,且满足:①对任意,恒有>0;②对任意,恒有,则关于函数有:⑴对任意,都有;⑵对任意,都有;⑶对任意,都有;⑷对任意,都有上述四个命题中正确的有.5.对a,bR,记max(a,b)=,求函数f(x)=max(|x+1|,|x-2|)(xR)的最小值是.6.设定义在的函数同时满足以下条件:①;②;③当时,。则_____________.7.已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,其导函数恒成立。(Ⅰ)求的值;用心爱心专心1(Ⅱ)解关于x的不等式:,其中8.已知函数满足下列条件:①函数的定义域为[0,1];②对于任意;③对于满足条件的任意两个数(1)证明:对于任意的;(2)证明:于任意的;(3)不等式对于一切x∈[0,1]都成立吗?试说明理由.9.已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.(1)函数是否属于集合?说明理由;用心爱心专心2(2)设,且,已知当时,,求当时,的解析式.10.设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(Ⅱ)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(Ⅲ)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,11.通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力,x表示提出概念和讲授概念的时间(单位:分),可有以下的关系式:(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)一个数学难题,需要55(或以上)的接受能力,上课开始30分钟内,求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟?用心爱心专心3(3)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力,再计算平均值M=,它能高于45吗?兴泰高补中心培尖讲义(4)2010.121.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数.若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根则.-82.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.用心爱心专心4若,则当=____________时,.143.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断:①是周期函数;②=0;③在上是减函数;④在上是减函数.其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)①、②、③4.是定义在上的函数,且满足:①对任意,恒有>0;②对任意,恒有,则关于函数有:⑴对任意,都有;⑵对任意,都有;⑶对任意,都有;⑷对任意,都有上述四个命题中正确的有.(2)(4)5.对a,bR,记max(a,b)=,求函数f(x)=max(|x+1|,|x-2|)(xR)的最小值是.6.设定义在的函数同时满足以下条件:①;②;③当时,。则_____________.-1.7.已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,其导函数恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解关于x的不等式:,其中解:(1)由f(m·n)=[f(m)]n得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]0 函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1……3分 f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,又f(x)>0∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2……3分(2)又当时,其导函数恒成立,∴在区间上为单调递增函数用心爱心专心5∴①当时,;②当时,,∴;③当时,,∴综上所述:当时,;当时,;当时,。8.已知函数满足下列条件:①函数的定义域为[0,1];②对于任意;③对于满足条件的任意两个数(1)证明:对于任意的;(2)证明:于任意的;(3)不等式对于一切x∈[0,1]都成立吗?试说明理由.(1)证明:对于任意的即...