单元质量测试(七)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C解析 k＝－＝－，∴α＝120°.2．“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由a＝2得两直线斜率满足(－2)×＝－1，即两直线垂直；由两直线垂直得(－a)×＝－1，解得a＝±2，故选A.3．圆锥曲线＋＝1的焦距是()A．3B．6C．3或D．6或2答案B解析当m2－4>0，则方程的曲线为椭圆，a2＝m2＋5，b2＝m2－4，从而c2＝a2－b2＝9，∴椭圆的焦距为2c＝6；当m2－4<0，则方程的曲线为双曲线，其中a2＝m2＋5，b2＝4－m2，从而c2＝a2＋b2＝9，∴双曲线的焦距也是6.故正确选项为B.4．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．0答案B解析由直线和圆没有交点可得：>2，整理得m2＋n2<4，故点P(m，n)必在椭圆内，于是过点P的直线与椭圆必有两个交点．5．[2016·湖南六校联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案C解析以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，又因为点(3,4)在圆上，所以32＋42＝c2，所以c＝5，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且点(3,4)在这条渐近线上，所以＝，又a2＋b2＝c2＝25，解得a＝3，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选C.6．[2015·四川高考]过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．4答案D解析双曲线x2－＝1的右焦点为F(2,0)，其渐近线方程为x±y＝0.不妨设A(2,2)，B(2，－2)，所以|AB|＝4，故选D.7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则弦AB的中点M到抛物线准线的距离为()A.B.C．2D．3答案B解析由题设可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.又由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为＋1＝.8．F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右两个焦点，P是右支上的动点，过F2作∠F1PF2平分线的垂线，交PF1于M，交角平分线于Q，则Q点轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案A解析 PQ是∠F1PF2的平分线且PQ⊥MF2，∴|PM|＝|PF2|，且Q是MF2的中点．∴|PF1|－|PF2|＝|PF1|－|PM|＝|MF1|＝2a.∴|OQ|＝a，∴选A.9．[2017·湖南岳阳模拟]已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝2，则直线l的方程为()A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0答案B解析当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝2，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.10．[2017·河北承德质检]椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍答案A解析由题设知F1(－3,0)，F2(3,0)，如图， 线段PF1的中点M在y轴上，∴可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆＋＝1，得b2＝.∴|PF1|＝＝，|PF2|＝＝.∴＝＝7.故选A.11．[2016·山西四校联考]过曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p>0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为()A.B.－1C.＋1D.答案D解析设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为(c,0)．由题意知F2也是C3的焦点，所以C3：y2＝4cx.连接OM，NF2，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2.因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可...
