【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第四章第4讲知能训练轻松闯关1．(2015·山西省第三次四校联考)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D.＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i.2．(2014·高考江西卷)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析：选C.∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴|z|＝＝.3．(2015·洛阳市统考)已知复数纯虚数，则实数a＝()A．－2B．4C．－6D．6解析：选D.＝，∴当a＝6时，复数为纯虚数．4．(2015·浙江宁波高三期中)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2015为()A．1＋iB．1－iC．iD．0解析：选D.z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2015＝＝＝＝0.5．设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：选D.对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．6．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－57．已知复数z＝1－i，则＝________．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案：－2i8．(2015·河北教学质量检测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.答案：9．计算：(1)；(2)＋；(3).解：(1)＝＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝＝＝＝－－i.10．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.∵z·z＋2iz＝9＋2i，∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，∴由②得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.解得b＝－2或b＝4.∴z＝1－2i或z＝1＋4i.1
