课时作业32平面与平面平行的性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(D)A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1.对于AA1＝BB1，此时AA1∥BB1；对于A1D＝A1B，此时A1D∩A1B＝A1；对于AD1＝A1B，此时AD1与A1B是异面直线，故选D.2．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为(C)A．10或18B．9C．18或9D．6解析：由PA＝6，AB＝2知，P点不可能在α与β之间，∴点P在两平行平面所夹空间外面，∴＝或＝，∴AC＝9或AC＝18，故选C.3．(多选)下列命题中正确的是(BCD)A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线解析：选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选BCD.4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C(D)A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面解析：无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．5．如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(A)A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綉FM. 平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.6.一正方体木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，经过点P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，共有N种锯法，则N为(B)A．0B．1C．2D．无数解析：在平面A′B′C′D′上，过点P作EF∥B′C′，则EF∥BC，所以沿EF，BC所确定的平面锯开即可．由于此平面唯一确定，所以只有一种方法，故选B.二、填空题7．已知平面α∥平面β，直线a，b分别与平面α，β所成角相等，则直线a，b的位置关系是平行、相交或异面．8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是l∥AC，l与A1C1的位置关系是l∥A1C1.解析：如图， 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，∴AC∥平面A1B1C1D1.又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，∴AC∥l.又 AC∥A1C1，∴l∥A1C1.9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N只需满足条件点N在EH上，就有MN∥平面B1CD1.解析：由题得MH∥A1B∥CD1，HE∥A1D∥B1C，因此可得平面MHE∥平面B1CD1，从而只要点N在HE上，就有MN∥平面B1CD1.三、解答题10.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.11.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明：因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A...
