考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数考点规范练B册第10页基础巩固组1.设集合A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B等于()A.{小于90°的角}B.{0°~90°的角}C.{第一象限的角}D.以上都不对答案:D解析:小于90°的角由锐角、零角、负角组成,而第一象限角包含锐角及其他终边在第一象限的角,所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成,又{0°~90°的角}为{θ|0°≤θ<90°},故A,B,C项都不对.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-答案:A解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,∴C,D不正确.又 拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的,即为×2π=.3.(2015西安模拟)如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5导学号〚32470741〛答案:A解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A.4.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为()A.2kπ+β(k∈Z)B.2kπ-β(k∈Z)C.kπ+β(k∈Z)D.kπ-β(k∈Z)答案:B解析:因为角α和角β的终边关于x轴对称,所以α+β=2kπ(k∈Z).所以α=2kπ-β(k∈Z).5.若sinαtanα<0,且<0,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C解析:由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,从而α为第二或第三象限角.由<0可知cosα,tanα异号,从而α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]导学号〚32470742〛答案:A解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2
0时,r=k,∴sinα==-,∴10sinα+=-3+3=0;当k<0时,r=-k,∴sinα==-,∴10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.10.已知角α的终边上有一点的坐标为,若α∈(-2π,2π),则所有的α组成的集合为.答案:解析:因为角α的终边上有一点的坐标为,所以角α为第四象限角,且tanα=-,即α=-+2kπ,k∈Z,因此落在(-2π,2π)内的角α的集合为.11.若α是第三象限角,则y=的值为.答案:0解析: α是第三象限角,∴2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α,因为A(4,1),所以tanα=,tan,即m2=n2,因为m2+n2=+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为.14.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是()A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,则tan...
