漳州一中2009届高三第四次月考数学理科试卷参考答案一、选择题：1-5BDBAA6-10BCDCA11-12DB二、填空题：13、14、15、-sinx16、①③④三、解答题：17、解：∵＝-----------------2分＝------------------------4分（1）由得∵∴或∴或------------------------------------------7分（2）∵由得∴的单调增区间.---------------10分由上可得，当时，由得，∴-------------12分18、(1)证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BF平面PAB，∴CE∥平面PAB-------------4分（2）以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角系．则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，1，0)，E(0，1，1)，设平面ACE的一个法向量为=(x，y，z)．∵⊥AC，⊥AE，∴，令x＝1，则y＝－2，z＝2，得＝(1，－2，2)．----------------6分用心爱心专心设CP与平面ACE所成角为，则sin＝＝∴CP与平面ACE所成角的正弦值为-------------9分(3)AP为平面ABCD的法向量，由（2）得＝(1，－2，2)是面ACE的法向量。∴∴二面角E－AC－D的余弦值为---------12分19、解：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，-------------5分由已知，，，在中，由余弦定理，．．-------------10分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．-------------12分20、（1）证明：①------2分用心爱心专心北1B2B1A2A120105甲乙EPABCDzxy由题知又由①是等比数列，公比q=2，----------------6分又由----------------8分（2）解：-------12分21、解：（I）点M是线段PF1的中点是的中位线,又，∴椭圆的标准方程为……………………………4分（II）∵圆与直线相切，…………5分由∵直线l与椭圆交于两个不同点，,设，则用心爱心专心直线的方程为：，或……………12分22、解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．……………2分又因为直线与的图象相切，所以由，得（不合题意，舍去）；……………4分（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．所以当时，取得最大值；……………9分（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有．……………14分用心爱心专心
