配餐作业(六十七)二项式定理(时间：40分钟)一、选择题1．(2017·武汉模拟)5的展开式中，x2y3的系数是()A．－20B．－5C．6D．20解析Tr＋1＝C5－r(－2y)r＝(－2)rC5－rx5－ryr。 r＝3，∴(－2)3C5－3＝－20。故选A。答案A2.5的展开式中常数项是()A．5B．－5C．10D．－10解析常数项为C4(－2x2)＝－10。故选D。答案D3．(2016·新疆二检)(x2－3)5的展开式的常数项是()A．－2B．2C．－3D．3解析 (x2－3)5＝(x2－3)(Cx－10＋Cx－8＋Cx－6＋Cx－4＋Cx－2＋C)，∴展开式的常数项是x2·Cx－2－3C＝2。故选B。答案B4．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为()A．50B．55C．45D．60解析(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55。故选B。答案B5．(2016·广州二测)使n(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析Tk＋1＝C(x2)n－kk＝Cx2n－5k，令2n－5k＝0，得n＝k，所以n的最小值是5。故选C。答案C6．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A．CB．CC．CD.C解析1＋2＋3＋…＋n＝＝C。故选B。答案B7．若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1。∴5的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r。令5－2r＝1，得r＝2。令5－2r＝－1，得r＝3。∴展开式的常数项为(－1)2×23·C＋(－1)3·22·C＝80－40＝40。故选D。答案D8．(2016·云南二检)设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a3|＋|a5|＝()A．121B．122C．243D．244解析通解：(2x－1)5的展开式的第r＋1项Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝C25－r(－1)rx5－r，所以a1＝C2·(－1)4＝10，a3＝C23(－1)2＝80，a5＝C25(－1)0＝32，所以|a1|＋|a3|＋|a5|＝10＋80＋32＝122，故选B。优解：取x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1；①取x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－243。②①－②得，a1＋a3＋a5＝122，又因为a1>0，a3>0，a5>0，所以|a1|＋|a3|＋|a5|＝122，故选B。答案B二、填空题9．若二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是________。解析 二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∴Tr＋1＝C()10－rr＝(－2)rC·x，令＝0，解得r＝6，∴常数项是(－2)6C＝13440。答案1344010．(2016·山东高考)若5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________。解析5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r·x－＝Ca5－r·x10－，令10－r＝5，得r＝2，所以Ca3＝－80，解得a＝－2。答案－211．(2016·银川质检)已知n＝∫e61dx，那么x2－n的展开式中的常数项为________。解析n＝∫e61dx＝lnx＝lne6－ln1＝6－0＝6，6的通项公式为Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝C(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故展开式中的常数项为T5＝C(－1)4＝15。答案1512．(2016·河南适应性测试)9的展开式中，不含x的各项系数之和为________。解析9的展开式中不含x的项为C(2x)09＝9，令y＝1得各项系数之和为(3－4)9＝－1。答案－1(时间：20分钟)1．设4的展开式中x2的系数为m，则直线y＝x与曲线y＝x2所围成的图形的面积为()A.B.C．2D.解析4的展开式的通项为Tr＋1＝Cxr－4x2r＝Cx3r－4，令3r－4＝2，得r＝2，则m＝C＝6。又直线y＝2x与曲线y＝x2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，则它们所围成的图形的面积S＝(2x－x2)dx＝＝。故选A。答案A2．(2016·沈阳三模)从重量分别为1,2,3,4，…，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是()A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)…(1＋x11)B．(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)…(1＋11x)C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)…(1＋11x11)D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)…(1＋x＋x2＋…＋x11)解析x9是由x，x2，x3，x4，x5，…，x11中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9，这与从重量分别为1,2,3,4，…，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)…(1＋x11)的展开式中x9的系数，故选A。答案A3．在10...
