配餐作业(六十七)二项式定理(时间:40分钟)一、选择题1.(2017·武汉模拟)5的展开式中,x2y3的系数是()A.-20B.-5C.6D.20解析Tr+1=C5-r(-2y)r=(-2)rC5-rx5-ryr。 r=3,∴(-2)3C5-3=-20。故选A。答案A2.5的展开式中常数项是()A.5B.-5C.10D.-10解析常数项为C4(-2x2)=-10。故选D。答案D3.(2016·新疆二检)(x2-3)5的展开式的常数项是()A.-2B.2C.-3D.3解析 (x2-3)5=(x2-3)(Cx-10+Cx-8+Cx-6+Cx-4+Cx-2+C),∴展开式的常数项是x2·Cx-2-3C=2。故选B。答案B4.(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中x4的系数为()A.50B.55C.45D.60解析(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中x4的系数是C+C+C=55。故选B。答案B5.(2016·广州二测)使n(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A.3B.4C.5D.6解析Tk+1=C(x2)n-kk=Cx2n-5k,令2n-5k=0,得n=k,所以n的最小值是5。故选C。答案C6.在(x+1)(2x+1)…(nx+1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A.CB.CC.CD.C解析1+2+3+…+n==C。故选B。答案B7.若5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1。∴5的通项为Tr+1=C·(2x)5-r·(-)r=(-1)r·25-r·C·x5-2r。令5-2r=1,得r=2。令5-2r=-1,得r=3。∴展开式的常数项为(-1)2×23·C+(-1)3·22·C=80-40=40。故选D。答案D8.(2016·云南二检)设(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a3|+|a5|=()A.121B.122C.243D.244解析通解:(2x-1)5的展开式的第r+1项Tr+1=C(2x)5-r(-1)r=C25-r(-1)rx5-r,所以a1=C2·(-1)4=10,a3=C23(-1)2=80,a5=C25(-1)0=32,所以|a1|+|a3|+|a5|=10+80+32=122,故选B。优解:取x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1;①取x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243。②①-②得,a1+a3+a5=122,又因为a1>0,a3>0,a5>0,所以|a1|+|a3|+|a5|=122,故选B。答案B二、填空题9.若二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,则其常数项是________。解析 二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,∴n=10,∴Tr+1=C()10-rr=(-2)rC·x,令=0,解得r=6,∴常数项是(-2)6C=13440。答案1344010.(2016·山东高考)若5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=________。解析5的展开式的通项Tr+1=C(ax2)5-r·x-=Ca5-r·x10-,令10-r=5,得r=2,所以Ca3=-80,解得a=-2。答案-211.(2016·银川质检)已知n=∫e61dx,那么x2-n的展开式中的常数项为________。解析n=∫e61dx=lnx=lne6-ln1=6-0=6,6的通项公式为Tr+1=C(x2)6-r·r=C(-1)rx12-3r,令12-3r=0,得r=4,故展开式中的常数项为T5=C(-1)4=15。答案1512.(2016·河南适应性测试)9的展开式中,不含x的各项系数之和为________。解析9的展开式中不含x的项为C(2x)09=9,令y=1得各项系数之和为(3-4)9=-1。答案-1(时间:20分钟)1.设4的展开式中x2的系数为m,则直线y=x与曲线y=x2所围成的图形的面积为()A.B.C.2D.解析4的展开式的通项为Tr+1=Cxr-4x2r=Cx3r-4,令3r-4=2,得r=2,则m=C=6。又直线y=2x与曲线y=x2的交点坐标为(0,0)和(2,4),则它们所围成的图形的面积S=(2x-x2)dx==。故选A。答案A2.(2016·沈阳三模)从重量分别为1,2,3,4,…,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是()A.(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x11)B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+11x)C.(1+x)(1+2x2)(1+3x3)…(1+11x11)D.(1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2+…+x11)解析x9是由x,x2,x3,x4,x5,…,x11中的指数和等于9的那些项的乘积构成,有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9,这与从重量分别为1,2,3,4,…,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法的意义一样,所以就是(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x11)的展开式中x9的系数,故选A。答案A3.在10...