配餐作业(二十六)平面向量的概念及其线性运算(时间：40分钟)一、选择题1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a解析对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小。故选B。答案B2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0解析依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na。又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0。故选D。答案D3．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则的值为()A.B.C．1D．2解析 D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴MD＝ME＝(MA＋MC)。 MB＋MA＋MC＝0，∴MB＝－(MA＋MC)＝－3MD，∴＝＝，故选A。答案A4．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析由题意得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BA＋AE＝BA＋AC，CF＝CB＋BF＝CB＋BA，因此AD＋BE＋CF＝CB＋(BC＋AC＋BA)＝CB＋BC＝－BC，故AD＋BE＋CF与BC反向平行。故选A。答案A5．(2016·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝()A.AB－ADB.AB－ADC．－AB＋ADD．－AB＋AD解析解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以BC＝GD＝AD－AG＝AD－AB，∴AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋＝AB＋AD，于是BF＝AF－AB＝AE－AB＝－AB＝－AB＋AD，故选C。解法二：BF＝BA＋AF＝BA＋AE＝－AB＋＝－AB＋＝－AB＋AD＋AB＋(CD＋DA＋AB)＝－AB＋AD。故选C。答案C6．(2017·天水模拟)A、B、O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR＝()A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a解析PR＝OR－OP＝(OR＋OQ)－(OP＋OQ)＝2OB－2OA＝2(b－a)。故选B。答案B7．(2016·日照模拟)在△ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cAC＋aPA＋bPB＝0，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析如图，由cAC＋aPA＋bPB＝0知，c(PC－PA)＋aPA－bPC＝(a－c)PA＋(c－b)PC＝0，而PA与PC为不共线向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c。故选A。答案A8．(2016·广东惠州三调)已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.B.C.D.解析 m∥n，∴sinA·(sinA＋cosA)－＝0，∴＋sin2A－＝0，sin2A－cos2A＝1，sin＝1。 A∈(0，π)，∴2A－∈，∴2A－＝，A＝，故选C。答案C二、填空题9．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)。解析由AN＝3NC，得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝(a＋b)－＝－a＋b。答案－a＋b10.(2017·包头模拟)如图，在△ABC中，AH⊥BC交BC于H，M为AH的中点，若AM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________。解析 AM＝(AB＋BH)＝[AB＋x(AB－AC)]＝[(1＋x)AB－xAC]，又 AM＝λAB＋μAC，∴1＋x＝2λ，2μ＝－x，∴λ＋μ＝。答案11．△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________。解析因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＝PB－PA，所以PC＝－2PA＝2AP，即P是AC边上的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝。答案12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为________。解析OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|。故AB⊥AC，△ABC为直角三角形。答案直角三角形(时间：20分钟)1．(2016·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不...
