吉林省长春市朝阳区2017届高三数学第九次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则等于A．B．C．D．2．设复数，若复数的虚部为b，则b等于A．B．C．D．3．若对，有恒成立，则a的取值范围是A．B．C．D．4．已知，则的大小关系是A．B．C．D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n等于A．2B．3C．4D．5正视图左视图6．把函数的图象向右平移个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的的值可以为A．B．C．D．7．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A．120B．160C．200D．2408．已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．9．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是A．B．俯视图C．D．10、若满足，当取最大值时，二项式的展开式中常数项为A．B．C．D．11、已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得，则E的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知的两个极值点分别为，则取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量的夹角为，则．14．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为15．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．若，则面积的最大值为．16.已知定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，则．三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．（本小题满分12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）已知函数的最小正周期为，求的单调减区间．18．（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次NMCDBASC丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量，求的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为平行四边形,,，分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．（1）在图中作出平面，使面//，并指出P、Q的位置（不要求证明）；（2）若，求二面角的平面角大小？20．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,ADMNCF1F2OB,（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.求的值；（3）在（2）的条件下，若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.21.已知函数（且，为自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围．（2）当时，若不等式：在区间内恒成立，求实数的最大值．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值．23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（1）求的值；（2）若函数，求的最小值．高三年级第九次模拟考试参考答案一、选择题：...
