湖北省宜昌一中2015届高考数学一模试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁RB（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．（5分）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.83A．6.635B．7.897C．5.024D．3.8414．（5分）函数y=cos2（x+）的单调递增区间（）A．（kπ，kπ+）k∈ZB．（kπ+，kπ+π）k∈ZC．（2kπ，2kπ+π）k∈ZD．（2kπ，2kπ+2π）k∈Z5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤816．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．64C．D．7．（5分）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种B．72种C．78种D．84种8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，已知∠APC=∠BPC=∠APB=，点M是△ABC的重心，且•++=9，则||的最小值为（）A．2B．C．D．29．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1C．2D．2二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知sinα+cosα=，则=．12．（5分）已知（x﹣）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则（a0+a2+a4…+a2014）2﹣（a1+a3+a5…+a2015）2=．13．（5分）已知函数f（x）是R上的减函数，且y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．若u，v满足不等式组，则u2+v2的最小值为．14．（5分）给定可导函数y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“平均值点”．（1）函数f（x）=x3﹣3x在区间[﹣2，2]上的平均值点为；（2）如果函数g（x）=+mx在区间[﹣1，1]上有两个“平均值点”，则实数m的取值范围是．三、选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E，OA=3，DB=3，则DE=．16．（3分）已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.317．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．19．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，...
