2016-2017学年山西高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C．D．±23．下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x+）4．已知sinα+cosα=2，则tanα=（）A．B．C．D．5．tan12°+tan18°+tan12°•tan18°的值是（）A．B．C．0D．16．已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9B．﹣4C．4D．97．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．（k∈z）B．（k∈z）C．（k∈z）D．（k∈z）8．设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A．（2，14）B．C．（2，4）D．9．在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（）A．（，）B．（，]∪（，]C．（，）D．（，）10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设，，且，则锐角α为．12．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．13．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．14．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（8分）已知||=，||=2，向量与的夹角为150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求实数λ的值．16．（8分）已知，则的值为．17．（8分）已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．18．（10分）已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．19．（10分）已知函数f（x）=2sin2x．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求g（x）的单调增区间；（2）已知区间（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．2016-2017学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα=时，也可能α=π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．故选D．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C．D．±2【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=±，又因为，所以y＞0，所以所以y=．故选B．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．3．下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分...
