命题角度1等差等比数列通项公式与前n项和公式的应用1.已知等差数列，，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得的关系,再结合,可求得;(2) ，分和两种情况求和即可.试题解析：（1） 成等比数列，∴，即，∴，又，，∴，∴.点睛：本题考查了数列通项的求法和数列求和，（1）中是由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得的关系,再结合,可求得;(2)的求和，采用的是分段求和，因为，分和两种情况去掉绝对值求和即可.2.已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.【答案】（1）（2）见解析（3）试题解析：（Ⅰ）由得即（且）则数列为以为公差的等差数列因此（Ⅱ）证明：因为（）所以（）（）（）所以（）因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅲ）由（Ⅱ）得所以（）所以是递增数列.因为当时，，当时，当时，所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.记数列的前项和为，则.3.对于数列.（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由化简得，利用累加法求得，对利用配凑法求得通项公式为；（2）化简，这是等差数列除以等比数列，故用错位相减求和法求得前项和为.试题解析：（1）,,所以的通项公式为.由，得是等比数列，首项为，公比为，所以，所以的通项公式为.考点：递推数列求通项，错位相减法.【方法点晴】本题主要考查递推数列求通项的方法，考查了累加法和配凑法，考查了错位相减求和法.对于来说，化简题目给定的含有的表达式后，得到，这个是累加法的标准形式，故用累加法求其通项公式，对于来说，由于，则采用配凑法求其通项公式，对于来说，由于它是等差数列除以等比数列，故用错位相减求和法求和.4.已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）,两式相减可得,即数列是等差数列，进而可得通项公式；（2），两式相除可得，即等比数列，求出，得到值再进行验证.试题解析：（1）由题设，,两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.（2）由题设，，两式相除可得，即都是以4为公比的等比数列.因为，所以，由及，可得，又，所以.所以，即，则，因此存在，使得数列为等比数列.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等比数列的定义及性质.5.已知数列的前项和，且是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间的项为，则.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.试题解析：（1）由题意知，，，两式作差得，即，∴，则，，∴，，，∴.（2），， 数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是奇数，∴与之间包含的奇数个数为，∴，.设的前项和为，，①，②①-②得，，则∴数列的前项和为.考点：1.与的关系；2.等差数列的定义与性质；3.等比数列的定义与性质；4.数列求和.【名师点睛】本题考查与的关系、等差数列的定义与性质、等比数列的定义与性质与数列求和，属中档题；解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．6．已知数列满足，，，且数列前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若，求正整数的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）试题解析：解：（Ⅰ）当为奇数时，，因此数列的奇数项依次构成以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，即，因此数列的偶数项依次构成以为首项为公比的等比数列，所以；故，．（Ⅱ）由，①若（），则，即，即．②若（），即即，为正整数，为正整数，即，即，但此时式为不合题意，综上．考点：等差数列与等比数列通项与求和【思路点睛】等差、等比数列的性质是两...
