第2课时正弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4B.4C.4D.解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正弦定理,得b==4.故选A.答案A2.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为()A.B.C.D.解析由正弦定理,得sinB=.因为a>b,所以A>B,所以B=,所以C=π-.答案D3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()A.B.±C.-D.±解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.答案B4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=,则的值为()A.2B.C.D.1解析由正弦定理,得=2cosA=2×.答案C5.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.答案C6.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析由已知,得=b=,所以sinB=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.答案B7.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于.解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.答案8.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15,△ABC的外接圆半径为,则边c的长为.解析∵S△ABC=absinC=15,ab=60,∴sinC=.由正弦定理,得=2R,则c=2RsinC=3.答案39.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)当a=7时,求△ABC的面积.解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=a,所以由正弦定理,得sinC=.(2)因为a=7,所以c=×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×,解得b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6.能力提升练1.(2020山东济南检测)在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对解析∵sinB=,∴B=45°或135°.又∵a>b,∴B=45°,故选C.答案C2.在△ABC中,A=60°,a=,则等于()A.B.C.D.2解析由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得=2R=.答案B3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为()A.B.C.D.解析由3acosC=4csinA,得.又由正弦定理,得,∴tanC=,∴sinC=.又S=bcsinA=10,b=4,∴csinA=5.根据正弦定理,得a=,故选B.答案B4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为.解析由sinB+cosB=,得1+sin2B=2,所以sin2B=1,所以B=45°.由正弦定理,得sinA=.又a
0,从而sinC=cosC,则C=.(2)由(1)知,B=-A,于是sinA-cossinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin.因为0
