解三角形一、课标要求１．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．２．能正确应用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．二、重点和难点重点：运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题；运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题．难点：正弦定理、余弦定理的推导，以及运用这两个定理解决实际问题．三、重点知识追踪１．正弦定理、余弦定理（１）正弦定理：在ABC△中，2sinsinsinabcRABC（R是ABC△外接圆半径）．常用的变形公式：①::sin:sin:sinabcABC；②2sin2sin2sinaRAbRBcRC，，；③三角形面积公式：111sinsinsin()()()2224abcSabCbcAacBssasbscsrR△（其中2abcs，r为ABC△内切圆半径），12S△×底×高．（２）余弦定理：在ABC△中，2222cosabcbcA，2222cosbcacaB，2222coscababC．变形：222222222coscoscos222bcacababcABCbccaab，，．须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．A为钝角222abc，A为直角222abc，A为锐角222abc．２．三角形的射影定理coscoscoscoscoscosabCcBbcAaCcaBbA，，．四、基本题型１．已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解．２．已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角（可能有两解、一解或无解），再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，此类型的题求解三角形内角时，容易丢解或产生增解．用心爱心专心３．已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．４．已知两边及其夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，必有一解．５．三角形形状的确定：三角形形状的确定是一种常见题型，基本方法是化边为角或化角为边．其基本思路是寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小．常用的方法之一是用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断．６．解斜三角形应用题：应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题，一般是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过解这些三角形，从而使实际问题得到解决．解题时应认真审题，未给图形的，可以先画出示意图，要理解好应用题中有关的名词、术语，如坡角、仰角、视角、方位角等，要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度．７．解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合，这其中经常涉及到数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法．用心爱心专心
