（浙江专用）新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 2 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式高效演练分层突破-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础题组练]1．计算：sinπ＋cosπ＝()A．－1B．1C．0D.－解析：选A.原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：选B.由tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以cosα＝－，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于()A．－B．－C.D.解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|<，所以θ＝.4．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A．－B.C.或－D．－解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，当α在第二象限时，，所以sinαcosα＝－；当α在第四象限时，，所以sinαcosα＝－，综上，sinαcosα＝－，故选A.5．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值为()A．－B．－C.D.解析：选D.依题意得＝5，所以tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.6．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为()A.或B．－或－C.或－D．－或不存在解析：选D.由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα1＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故选D.7．化简＋＝________．解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：08．已知sin＝，则cos＝________．解析：cos＝cos＝cos＝－cos，而sin＝sin＝cos＝，所以cos＝－.答案：－9．已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________．解析：由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－.答案：－10．(2020·杭州市富阳二中高三质检)若3sinα＋cosα＝，则tanα的值为________；的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝，得到cosα＝－3sinα，代入sin2α＋cos2α＝1得sin2α＋(－3sinα)2＝1，得10sin2α－6sinα＋9＝0，即(sinα－3)2＝0，解得sinα＝，cosα＝，则tanα＝＝3；＝＝＝＝.答案：311．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，所以cosα＝.所以sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.12．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos(α－)＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，2所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.[综合题组练]1．(2020·台州市高三期末评估)已知cosα＝1，则sin＝()A.B.C．－D．－解析：选C.因为cosα＝1⇒α＝2kπ，所以sin＝sin＝sin＝－sin＝－，故选C.2．(2020·金华十校联考)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.因为<α<，所以cosα<0，sinα<0且|cosα|<|sinα|，所以cosα－sinα>0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，所以cosα－sinα＝.3．sinπ·cosπ·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案：－4．若sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________．解析：因为sinα＝2sinβ，①tanα＝3tanβ，tan2α＝9tan2β.②由①2÷②得：9cos2α＝4cos2β.③由①2＋③得sin2α＋9cos2α＝4.又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cosα＝±.答案：±5．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝3＝＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.4