高考数学复习点拨 实数问题在复数范围内的求解策略VIP免费

实数问题在复数范围内的求解策略1、将实数作为复数集中的特殊元素实数集是复数集的真子集，所以实数可以作为复数的一种特例，将实数问题放在更一般的复数范围内。例1解不等式：|3||1|ixixRx分析：如图1，考虑Cx，则在复平面上，方程|)3(||)1(|iziz表示以（1，1）、（3，-1）为端点的线段的垂直平分线，而|z-(1+i)||z-(3-i)|则表示此直线及以上部分，Rz,对应的点在实轴上，数形结合，可得2x。例2解不等式16|10||2|xx)(Rx分析：如图2，在复数范围内，方程|z+2|+|z-10|=16,)(Cz表示以（-2，0）、（10，0）为焦点，长轴长为16的椭圆，这个椭圆的中心为（4，0）长轴的两个端点为（-4，0），（12，0），故不等式16|10||2|zz表示这个椭圆的内部和边界，当z为实数时的对应点在实轴上，数形结合可知124x。2．将实数作为复数的实部或虚部复数的实部、虚部均为实数，所以，一些实数可以看作复数的实部或虚部，按复数的运算法则进行运算。例3证明：,21119cos117cos115cos113cos11cos,22cot21119sin117sin115sin113sin11sin分析：根据需证式子的特征，其中每一项与复数的三角形相当，可设11sin11cosiz，则问题可转化为证明复数9753zzzzz的实部与虚部分别为21与22cot。又112sin112cos1)11sin11(cos)11sin11(cos1)1(112109753iiizzzzzzzz用心爱心专心22cot2121)22cos22(sin11sin22cos)112sin()112cos(1111sin11cosiii所以，,21119cos117cos115cos113cos11cos,22cot21119sin117sin115sin113sin11sin3．将非负实数作为复数的模复数的模为非负实数，所以，一些非负实数特别是具备了平方和的形式，可以看作一个复数的模，利用复数模的性质来解决。例4已知：2222cossinsincosyxByxARBAyx，，、、、求证：2222BAyx分析：构造复数yixzBiAz21，，则问题转化为证明||||21zz，而|)cossin(sincos|||22221iyxyxz|sincos||sin)(cos)(222222izzxiyyix||sin||cos|||sin||cos|222222222zzzizz故问题得证。例5对于Rx，求函数1122xxxxy的值域。分析：原函数可变形为)23()21()23()21(222xxy构造复数ixz23)21(1，ixz23)21(2所求函数值域问题转化为求||||21zz的范围问题。由，1||||||||2121zzzz（当且仅当)0(21kkzz时取等号，上式等号不能成立）11y用心爱心专心