江苏省无锡市高考数学 三角函数和平面向量重点难点高频考点突破五-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省无锡市2015年高考数学三角函数和平面向量重点难点高频考点突破五课前巩固提高向量的表示1、设四边形ABCD中，有DC＝AB，且|AD|＝|BC|，则这个四边形是________．答案：等腰梯形解析：AB＝DCAB∥DC，且|AB|＝|DC|，∴ABCD为梯形，又|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD的形状为等腰梯形．2、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________．答案：解析：AC＝AB＋AD，AE＝AB＋AD，AF＝AB＋AD，于是得所以λ＋μ＝.3、设e是与向量AB共线的单位向量，AB＝3e，又向量BC＝－5e，若AB＝λAC，则λ＝________．答案：－解析：AC＝AB＋BC＝3e－5e＝－2e，由AB＝λ·AC，得3e＝λ·(－2)·e，∴λ＝－.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________．答案：2解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知AB⊥AC，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，所以|AM|＝|BC|＝2.4、如图所示，已知AP＝AB，AQ＝AB，用OA、OB表示OP.Error:Referencesourcenotfound(第10题图)解：OP＝OA＋AP＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA.5、已知AD是△ABC的中线，AD＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，那么λ＋μ＝________．答案：1解析：AD是△ABC的中线，所以2AD＝AB＋AC，即AD＝AB＋AC，又AD＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，AB、AC不共线，由平面向量基本定理，得λ＝，μ＝，即λ＋μ＝1.6、如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n＝________．Error:Referencesourcenotfound(第6题图)答案：2解析：AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN， M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.共线的证明7、设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．(1)证明： AB＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而BC＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2AB，∴AB与BC共线，且有公共端点B，∴A、B、C三点共线．(2)解： 8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0， a与b不共线，∴8＝2λ2λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.8、设a、b是不共线的两个非零向量，已知AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p＝________．答案：－1解析：BD＝BC＋CD＝2a－b，AB＝2a＋pb，由A、B、D三点共线得AB＝λBD，即2a＋pb＝2λa－λb，则有，即p＝－1.向量的坐标运算9、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则实数m＝________．答案：－1解析：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1，2)，又(a＋b)∥c，则1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，即m＝－1.10、已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．0答案：－解析：ma＋nb＝(2m，3m)＋(－n，2n)＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1)．又ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－.11、若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，若|c|＝，且a·b＝a·c，则向量c＝________．答案：(5，1)或(－1，5)解析：设c＝(x，y)，|c|＝，∴x2＋y2＝26①， a·b＝a·c，∴2×(－4)＋3×7＝2x＋3y②，联立①②，解之得或12.已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，则实数m＝________．答案：解析：由已知可得(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0，即3m×32＋(5m－3)×3×2×cos60°－5×22＝0，解得m＝.13.若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m＝________．答案：6解析：依题意得6－m＝0，即m＝6.14.设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________．答案：2解析：由|a＋b|＝2，得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝8，又|a|＝1，a·b＝，所以|b|2＝4，即|b|＝2.15.(2011·苏北四市期末)设a、b、c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a、b的夹角等于________．答案：解析： a－b＝c，∴(a－b)2＝c2，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.16、已知＝4,＝8，与的夹角为120°，则＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A。考点：向量的运算。17、...