第六节对数与对数函数A级·基础过关|固根基|1.(2019届平顶山模拟)函数y＝的定义域是()A．[1，2]B．[1，2)C.D.解析：选C由题意得解得x≥.2．已知lga＋lgb＝0(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B因为lga＋lgb＝0，所以lg(ab)＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确，故选B.3．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选A因为a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，b＝log38＞1，c＝0.30.2＜1，所以c＜b＜a.故选A.4．(2019年北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1解析：选A依题意，m1＝－26.7，m2＝－1.45，所以lg＝－1.45－(－26.7)＝25.25，所以lg＝25.25×＝10.1，所以＝1010.1.故选A.5．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0解析：选D由a，b＞0且a≠1，b≠1，及logab＞1＝logaa可得，当a＞1时，b＞a＞1；当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D满足题意．6．计算：lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝________．解析：原式＝lg10－3＋＝－3＋＋＝－1.答案：－17．已知函数y＝loga(x－1)(a＞0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________．1解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，所以f(x)＝2x－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－18．若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．解析：因为0＜a＜1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga(2a)，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3，所以8a2＝1，所以a＝.答案：9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数．故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以当x＜0时，f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0＜|x2－1|＜4，解得－＜x＜且x≠±1，而x2－1＝0时，f(0)＝0＞－2，所以－＜x＜.B级·素养提升|练能力|11.(2020届惠州市高三调研)函数f(x)＝的图象大致是()2解析：选B解法一：函数f(x)的定义域为x∈(0，1)∪(1，＋∞)，故排除A；f(100)＝>0，排除C；f＝>0，排除D.故选B.解法二：设g(x)＝x－lnx－1，则g(1)＝0，g′(x)＝1－，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．所以当x∈(0，1)∪(1，＋∞)时，g(x)>g(1)＝0.所以f(x)＝的定义域为x∈(0，1)∪(1，＋∞)，且f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，f(x)>0，故选B.解法三：f(x)＝的定义域为x∈(0，1)∪(1，＋∞)，故排除A；当x→0时，(x－lnx－1)→＋∞，f(x)→0，排除D；当x→＋∞时，x－lnx－1>0，所以f(x)＝>0，排除C.故选B.12．已知函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C.D．(3，＋∞)解析：选D由于a＞0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数...
